O‘zbekisòon respublikasi oliy va o‘RÒa maxsus òA’lim vazirligi o‘RÒa maxsus, kasb-hunar òA’limi markazi

3.2. Sinusoidal o‘zgaruvchi kattaliklarni
kompleks sonlar orqali ifodalash
O‘zgaruvchan tok zanjirlarini hisoblashda, turli ampli-
tuda va boshlang‘ich fazali sinusoidal o‘zgaruvchi kattaliklar
ustida algebraik amallar o‘tkazish kerak. Bu amallarni tri-
gonometrik o‘rin almashtirish yo‘li bilan amalga oshirish
murakkab va ko‘p mehnat talab qiladi. Hisoblashning qulay
usuli, sinusoidal o‘zgaruvchan kattaliklarni kompleks sonlar
orqali ifodalashdir.
Har bir sinusoidal o‘zgaruvchi kattalik radius-vektor or-
qali tasvirlanadi. Doira radiusi sinusoidal kattalikning ampli-
tuda yoki haqiqiy qiymati bilan aniqlanadi, (3.3- rasm, 
a
).
Faraz qilaylik, tok radius-vektori
 I
burchak 
j
tezlik bilan
soat strelkasiga qarama-qarshi yo‘nalishda aylanyapti, sinu-
soidal o‘zgaruvchi tokning barcha haqiqiy qiymatlari radius-
vektor ko‘rinishida o‘tadi. Demak, mana shu qiymatlarni to‘g‘ri
burchakli koordinatalarda ifodalash mumkin.
Endi radius-vektorni kompleks sonlar orqali ifodalaymiz.
Matematika fanidan ma’lumki, har bir kompleks son ikkita
tashkil etuvchilardan iborat. Birinchisi — haqiqiy tashkil
etuvchi bo‘lib, 
X
o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan. Ikkinchisi —
mavhum tashkil etuvchi, u
Y
o‘qi bo‘ylab yo‘nalgandir
(3.3- rasm, 
b
). Bu vektor quyidagicha ifodalanadi:
A = a + jb
.
Elektrotexnika fanidan bizga ma’lumki, haqiqiy tashkil
etuvchi —
aktiv
, mavhum tashkil etuvchi
— reaktiv 
deb ataladi.
Demak, 
a
— sinusoidal o‘zgaruvchi kattalikning aktiv tashkil
etuvchisi bo‘lib, +1 o‘q—aktiv tashkil etuvchilar o‘qidir;
3.3- rasm.
a
b
max
max

---

26
b
— sinusoidal o‘zgaruvchi kattalikning reaktiv tashkil
etuvchisi bo‘lib, + 
j 
o‘q— reaktiv tashkil etuvchilar o‘qi;
&
A
– kompleks son.
Endi sinusoidal o‘zgaruvchi tokning tashkil qiluvchilarini
trigonometrik funksiyalar orqali ifodalaymiz:
j =
j
=
a
b
A
A
;
.
cos
sin
Demak,
&
A
= a+ jb = A ·
cos
j
+ jA ·
sin
j
= A · e
j
j
.
Matematika fanidan ma’lumki, cos
j
+ j
sin
j
= A · e
j
j
. 
Bu
ifodada
e
— natural logarifmlar asosi; 
a + jb
— kompleks
sonning algebraik ifodasi; 
A ·
cos
j
+ jb ·
sin
 
j
— kompleks
sonning trigonometrik ifodasi; 
A · e
– kompleks sonning
ko‘rsatkichli shakli; 
A
=
+
a
b
2
2
— kompleks sonning mut-
laq qiymati.
Sinusoidal o‘zgaruvchi kattaliklarni kompleks sonlar
orqali ifodalash uchun sinusoidal funksiyaning haqiqiy qiymati
va boshlang‘ich fazasini bilish kerak.
Misol:
i =
1,41
·
sin
 
(
w +
30°).
Òokning haqiqiy qiymati:
=
=
I
I
max
1, 41
2
2
=
1;
kompleks qiymati:
I
=
I
·
e
j
30°
= 1 · cos 30° +
j · I
· sin 30° = 0,86 +
j
0,5.
Òokning grafik tasviri 3.4- rasmda ko‘rsatilgan. Boshlang‘ich
faza aktiv sonlar o‘qidan boshlab hisoblanadi. Musbat bur-
chaklar soat strelkasi harakatiga qarama-qarshi yo‘nalishda
hisoblanadi.