Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

ФУНКЦИЯЛАРНИ ХААРНИНГ БЎЛАК-ЎЗГАРМАС 
ВЕЙВЛЕТЛАРИДАН ФОЙДАЛАНГАН ХОЛДА ИНТЕРПОЛЯЦИЯЛАШ 
У.С. Жураев (таян докторант, ГулДУ) 
 
Ушбу ишда Хаарнинг бўлак – ўзгармас вейвлет коэффицентларини 
ҳисоблашнинг қулай бўлган тез ўзгартириш алгоритмларидан фойдаланилди. 
Дастлаки ишларимизда Хаарнинг вейвлет коэффицентларини ҳисоблашда 
интегралларни тақрибий ҳисоблаш амалларидан фойдаланиш натижасида 
кичик хатоликлар мавжуд эди. Бундан ташқари ушбу ҳисоблашларда бир қанча 
математик амаллар бажарилиши ва компьютер хотирасидан ортиқча жой 
олишидан қутилиш мумкин. 
Хаарнинг ортогонал вейвлетлари амалий масалаларни ечишда кенг 
қўлланилади. Хаарнинг бўлак-ўзгармас вейвлетлари икки сабабга кўра 
мутахассислар эътиборини жалб қилади:
1.
Иккилик сегментларнинг умумий сонига нисбатан (берилган аниқлик 
билан) яқинлашиш учун зарур бўлган коэффициентлар сонини 
камайтириш. 
2.
Коэффициентларни ҳисоблаш жараёнида "узун" операциялар йўқлиги. 
Фақат 
қўшиш, 
масштаблаш 
ва 
ўзгартириш 
операцияларидан 
фойдаланилади. 
)
,...,
,
(
2
1
n
f
f
f
f
бир ўлчовли сигнал бўлсин. Дискрет вейвлет ўзгартириш 
натижасида ишлов берилаётган сигнал тенг ўлчамли икки бўлакка бўлинади[3]. 
Улардан бири сигналнинг ўртача қийматли кўриниши 
n
a
ёки аппроксимацияси, 

---

64 
иккинчиси эса сигналнинг фарқли қийматли кўриниши 
n
d
ёки деталлари 
ҳисобланади[2]. 
Улар қуйидаги кўринишда ифодаланади, 
2
/
,...,
3
,
2
,
1
,
2
2
1
2
N
n
f
f
a
n
n
n




(1) 
бу ерда 
)
,...,
,
(
2
/
2
1
N
i
a
a
a
a

-ўртача қийматларни аниқлаш формуласи [1]. 
Сигналнинг фарқли қийматли кўриниши эса, 
2
/
,...,
3
,
2
,
1
,
2
2
1
2
N
n
f
f
d
n
n
n




(2) 
бу ерда 
)
,...,
,
(
2
/
2
1
N
i
d
d
d
d

-фарқли қийматларни аниқлаш формуласи. 
Берилган функция: y= ; x=[0,2]; h=0.2; 
х нинг қийматларида y= функция қийматларини h=0.2 қадам билан 
ҳисоблаймиз. 
; 
;
; 
;
; 
;
;
; 
; 
Ушбу функция қийматларидан фойдаланиб Хаарнинг тез ўзгартириш 
коэфффицентларини (1) ва (2) лардан фойдаланиб ҳисоблашни келтирамиз. 
n=0; 
; 
; 
n=1; 
; 
; 
n=2; 
; 
; 
n=3; 
; 
; 
n=4; 
; 
; 
Хаар вейвлетининг масштаблаш функцияси, 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 

---

65 
Хаар вейвлетининг масштаблаш функцияси қийматларидан фойдаланиб, 
функцияни хаар вейвлетида интерполяциялашни амалга оширамиз. 
 
 
 
 
 
 
Хаар вейвлетида функцияни интерполяциялаш модели қуйидагича, 

 
 
 
(4)
 
f(x) = x
2
функцияни Хаарнинг бўлак - ўзгармас вейвлетида аппроксимациялаш 
натижаси 1-расмда келтирилган.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4