Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

 
 
 
 
 
 
 

---

3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-ШЎЪБА
 
 
 
СИГНАЛЛАРГА ВА ТАСВИРЛАРГА РАҚАМЛИ 
ИШЛОВ БЕРИШ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

4 
PASKAL UCHBURCHAGIGA ASOSLANGAN FRAKTALLAR
Sh.А.
 
Аnarova (professor, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TАTU) 
F.M. Nuraliev (professor, Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TАTU) 
O.M. Narzulloyev
 
(katta o‘qituvchi,
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TАTU) 
 
Mazkur maqolada Paskal uchburchagi va fraktallar orasidagi bog‘lanish keltirib 
o‘tilgan va Python dasturiy tili yordamida Paskal uchburchagi fraktali rasmlari 
keltirilgan. Matematikada kombinatorial tahlil usullarini ishlab chiqish va ularni 
matematik modellarni tuzishda qo‘llash orqali texnika, tabiatshunoslikning o‘ziga xos 
muammolarini hal qilishda “arifmetik uchburchaklar” deb nomlangan arifmetik va 
geometrik xususiyatlarini o‘rganishga katta qiziqish uyg‘otdi. Uchburchak shaklida 
chuqur ramziy ma’no bor. Kombinatorial tahlilning diskret usullari va ularni 
texnologiya va tabiiy fanlarda amaliy masalalarning matematik modellari va 
yechimlarini tuzishga tatbiq etish arifmetik uchburchaklarning arifmetik va geometrik 
xossalarini o‘rganishga katta qiziqish uyg‘otdi. So‘nggi o‘n yilliklarda Paskal 
uchburchagining o‘zi, shuningdek, uning planar va fazoviy analoglari, umumlash-
malari bo‘yicha keng qamrovli tadqiqotlar olib borilmoqda. Binomial koeffitsiyentlar 
eng oddiy kombinatorial ob’ektlar bo‘lib, 
k
dan tashqari 
m
ta elementning alohida 
kombinasiyalari soni sifatida aniqlanadi. 
 
(1
)
.
0
n
n
n
m
х
x
k
k

 

(1) 
1-formuladan kelib chiqadiki, 
 


!
,
0,1, 2,...,
.
!
!
n
n
n
k
n
k
k n k




(2) 
Paskal uchburchagining muhim talqini binomial koeffitsiyentlar orqali amalga 
oshiriladi.
1 
1*y + 1+x 
1*y
2
+ 2*xy + 1*x
2
1*x
3
+ 3*x
2
y + 3*xy
2
+ 1*y
3
1*x
4
+ 4*x
3
y + 6*x
2
y
2
+ 4*xy
3
+ 1*y
4
a
0
+ a
1
xy + ... + a
n
y
n 
,
(3) 
Ushbu belgi bilan biz Paskal uchburchagi katakchalari uchun koordinata tizimini 
joriy eta olamiz, bu erda n - qator indekslari, va k - ustunlar indeksi. Shunday qilib (n, 
k) da yozuv 
bo‘ladi.

---

5 
1-rasm. Paskal uchburchagi binomial ehtimolligi 
Qadamdan