Nazariy mexanika

2. Juftning ekvivalentligi 
Ta’rif: 
Juftning jismga beradigan ta’sirini o’zgartirmay boshqa juft bilan 
almashtirish mumkin bo’lsa, bunday ikki juft o’zaro ekvivalent juftlar deb ataladi. 
Quyidagi teorema juftlar ekvivalentligining sharti bo’la oladi. 
Teorema:
Momentlari o’zaro teng va burilish yo’nalishlari bir xil bo’lgan bir 
tekislikda joylashgan ikki juft o’zaro ekvivalent bo’ladi. 
Isbot: Aytaylik, momenti o’zaro teng, bir xil burilishga ega bo’lgan bir 
tekislikda joylashgan (
'
,
P
P
) va (
'
,
Q
Q
) (38-shakl) juftlar berilgan, ya’ni, 
F

B
A
d
F
0
90
F

B
A
d
F

---

41 
P

d
1
= Q

d
2
(3.6) 
38-shakl 
Juftlarni tashkil etuvchi kuchlarning ta’sir chiziqlarini ular A va B 
nuqtalarda kesishguncha davom ettiramiz. Kuchlar P va P’ ni A va B nuqtalarga 
keltirib mos ravishda 
2
1
,
P
P
va 
'
2
'
1
,
P
P
tashkil etuvchilarga ajratamiz. 
Osonlikcha 
'
2
2
,
P
P
lar miqdor jihatidan tengligini, yo’nalish jihatidan bir chiziq 
bo’ylab qarama-qarshi yo’nalib, o’zaro muvozanatlashganligini ko’rish mumkin. 
Ikkinchi aksiomaga asosan bu kuchlar sistemasini e’tiborga olmasak ham 
bo’ladi. Miqdorlari o’zaro teng bo’lib, juft tashkil etuvchi P
1
va P
1
’ kuchlar qoldi. 
Bu (
'
,
P
P
) juftga ekvivalentdir. Bu yerda (
'
,
P
P
) juftning jismga ta’sirini 
o’zgartirmay, ularning tashkil etuvchi kuchlari ustida amal bajariladi. Bu ikki 
(
'
,
P
P
) va (
'
1
1
,
P
P
); juftlarning momentlari o’zaro tengligini osonlikcha 
ko’rsatish mumkin. Teng ta’sir etuvchining momenti haqidagi Varin’on 
teoremasi, (3.5) formulalardan quyidagini olamiz: 
)
(
)
(
)
'
,
(
2
1
P
m
P
m
P
P
m
B
B


(3.6) 
chunki, 
0
)
(
2

P
m
B
, vaholanki 
)
,
(
)
(
'
1
1
1
P
P
m
P
m
B

U holda, 
)
,
(
)
'
,
(
'
1
1
P
P
m
P
P
m
B

, ya’ni P

d
1
= P
1

d
2
Ikkinchi tomondan teorema shartiga asosan P

d
1
= Q

d
2
, binobarin, 
'
Q

---

42 
bundan quyidagi kelib chiqadi P
1
=Q va P
1
’=Q
1
’. Modomiki, juft (
'
,
Q
Q
) juft 
(
'
,
P
P
) ga ekvivalent ekan, u holda juft (
'
1
1
,
P
P
) ga ham ekvivalent bo’ladi. 
Shuni isbot etish talab etilgan edi.