Nazariy mexanika

 
Natijalar: 
1.
Juftni jismga ta’sirini o’zgartirmay, o’z ta’sir tekisligida ixtiyoriy holatga 
keltirish mumkin. 
2.
Juftni jismga ta’sirini o’zgartirmay, juft momenti o’zgarmas qolib, uning tashkil 
etuvchilari va yelkasini o’zgartirish mumkin. 
Ikki juftni har doim bitta umumiy yelkaga keltirish mumkin, masalan, AB balkaga 
qo’yilgan (
'
,
P
P
) juftni (39-a shakl), yuqorida keltirilgan natijalarga asosan 
(
'
,
Q
Q
) (39-b shakl) ga almashtirish mumkin. Bu juftning tashkil etuvchilari 
quyidagi shartdan P

2a=Q

l
aniqlanadi, bundan 
l
Pa
Q
2

. 
40-shakl 
Isbot qilingan teorema va keltirilgan natijalardan, tekislikda juftning 
jismga ta’siri uning momenti bilan baholanar ekan. Shuning uchun odatda juftni 
uning momenti va aylanish yo’nalishini ko’rsatuvchi buralma strelkalar 
yordamida tasvirlanadi (40-shakl).
Q
l 
A
B
a 
a 
B
A
P
P

a) 
b) 
39-shakl 
'
Q
1
m
2
m

---

43 
3.
 
Tekislikda yotuvchi juftlarni qo’shish 
 
Teorema:
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlarni, momenti berilgan juftlar 
momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’lgan bitta juft bilan almashtirish 
mumkin. 
Isbot:
Tekislikda momentlari m
1
, m
2
, m
3
bo’lgan 3 ta juft joylashgan (41-
shakl). 
41-shakl 
Juftlarning ta’sir tekisligida ixtiyoriy AB kesmani, berilgan juftlar uchun 
umumiy yelka uchun tanlab olamiz (42a-shakl) momentlari m
1
, m
2
, m
3 
bo’lgan 
juftlarni, momentlari berilgan juftlarni momentlariga teng bo’lgan (
'
,
F
F
), 
(
'
,
2
2
F
F
), 
(
'
,
3
3
F
F
) 
juftlar 
bilan 
almashtiramiz, 
ya’ni 
.
,
,
3
3
2
2
1
1
d
F
m
d
F
m
d
F
m






42-
a
shakl
42- 
b 
shakl 
A nuqtaga qo’yilgan kuchlarni bitta kuch 
3
2
1
F
F
F
R



bilan 
almashtiramiz. B nuqtaga qo’yilgan kuchlarni bitta kuch 
'
F
'
F
'
F
' 
R
3
2
1



bilan almashtiramiz. Boshqacha aytganda (
'
,
R
R
) kuchlar sistemasi berilgan 
juftlarga teng ta’sir etuvchi juftidir (42-
b
shakl). Teng ta’sir etuvchi juftning 
momenti quyidagiga teng bo’ladi 
R
1
m
2
m
3
m

---

44 
d)
(-F
d
F
d
F
)d
F
F
(F
d
R
M
3
2
1
3
2
1
1










yoki M=m
1
+m
2
+m
3
, teorema isbotlandi. Xuddi shunday ixtiyoriy sondagi juftlar 
uchun quyidagini yozish mumkin, 



n
1
k
k
m
M
(3.7)