Nazariy mexanika

 
4-masala 
 
Shaklda ko’rsatilgan qurilmaning (konstruksiyaning) bir qator vaznsiz 

---

32 
sterjenlarda hosil bo’ladigan zo’riqishlarning miqdor va yo’nalishlari analitik 
aniqlansin.
 
29-shakl 
 
Yechish:
1. 
AC
va 
AD
sterjenlarning P kuchi qo’yilgan 
A
nuqtaning muvozanatini 
tekshiramiz. 2. 
AB, AC
sterjenlarni kesib, 
A
nuqtani ajratib, erkin deb 
bog’lanishlardan xoli deb qaraymiz. P kuchi va sterjenlarda hosil bo’ladigan 
zo’riqishlarni 
T
S
, T
B
va 
T
D
belgilab sterjen o’qlari bo’ylab yo’naltiramiz. 3. 
Кesishuvchi kuchlarni muvozanat shartlarini tuzamiz, buning uchun kuchlarning 
koordinata o’qlardagi proyeksiyalarining yig’indisini tuzamiz. 

va 

burchaklarni 
kiritamiz. 
;
0
cos
sin
cos








P
T
F
C
kx
(1) 
;
0
sin
sin
cos








P
T
F
B
ky
(2) 
.
0
Pcos
T
sin
T
sin
D
B









C
kz
T
F
(3) 
Masalani yechish uchun avvalo sin

, 
cos

va sin

, cos

larning 
qiymatlarini hisoblab chiqamiz. 
a) 

CDA dan 

tg
AD
CD


BDA dan 

tg
AD
BD

Bu yerdan:
.
3
,
30
60










tg
tg
tg
tg
tg
CD
BD
tg
Trigonometrik formulalarni tatbiq qilib, quyidagilarni aniqlaymiz. 
10
3
3
1
3
1
sin
2
2








tg
tg
Berilgan: 
α
β
P
, kN 
60

30

8,0 
z
x
y
A
B
C
D
C
T
B
T
D
T
P





---

33 
10
1
3
1
1
1
1
cos
2
2







tg
b) Shakldan ko’rinadiki 
3
10
1
1
;
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2















tg
tg
tg
tg
tg
tg
AD
tg
AD
BD
CD
tg
Trigonometrik formulalarga asosan 
13
10
1
sin
2






tg
tg
13
3
1
1
cos
2





tg
Hisoblangan 
qiymatlarni 
muvozanat 
tenglamalariga 
qo’ysak, 
quyidagilarni hosil qilamiz. 
0
10
1
13
10
60
cos




P
T
C
0
10
3
13
10
30
cos




P
T
B
0
3
3
30
cos
60
sin






P
T
T
T
D
B
C
Bulardan quyidagilarni olamiz 
;
10
2
P
T
C

;
39
6
P
T
B

.
39
3
P
T
D


Olingan natijalar shuni ko’rsatadiki, berilgan 
P
kuch ta’siridan 
AC
va 
AB
sterjenlar siqilar ekan, 
AD
sterjen esa cho’ziladi. Natijalarni quyidagi jadvalda 
berish mumkin. 
2.1-jadval 
Sterjenlar 
Zo’riqishlar 
Sterjenlar teng holati 
AB 
7,7 kN 
siqiladi 
AC 
4,4 kN 
siqiladi 
AD 
3,8 kN 
cho’ziladi 
 
Takrorlash uchun savollar 
 
1.
Кesishuvchi kuchlar sistemasi qanday kuchlardan tashkil topgan? 

---

34 
2.
Кuch ko’pburchagi deb qanday ko’pburchakka aytiladi? 
3.
Кеsishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi geomitrik usulda 
qanday aniqlanadi? 
4.
Kuchni qanday tashkil etuvchilarga ajratish mumkin? 
5.
Кuchning o’qdagi proyeksiyasi qanday aniqlanadi? 
6.
Кuchning tekislikdagi proyeksiyasi qanday hisoblanadi va u qanday 
kattalik? 
7.
Tеng ta’sir etuvchini analitik usulda qanday aniqlanadi? 
8.
Кеsishuvchi kuchlar sistemasi geometrik muvozanat sharti qanday? 
9.
Кеsishuvchi kuchlar sistemasi analitik muvozanat sharti qanday? 
10. Uch kuch muvozanati haqidagi teoremani isbotlang. 
 
 
III bob 
 
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi
 
11-§. Nuqtaga nisbatan kuch momenti 
Bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasiga tekislikdagi kuchlar 
sistemasi deb aytiladi. 
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ko’rilayotganda, kuchni 
jismga beradigan burish qobiliyatini xarakterlovchi, ya’ni nuqtaga nisbatan kuch 
momenti tushunchasini kiritish zarurdir. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan ikki kuch 
1
F
va 
2
F
jismga qo’yilgan (30-shakl). Jismning biror 
O
nuqtasi mahkamlangan 
deb tasavvur qilamiz, u holda, 
1
F
kuch jismni 
O
nuqta atrofida soat mili 
yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda aylantirishga intiladi, 
2
F
kuch esa soat 
mili yo’nalishi bo’yicha, u holda buralish hodisasi kuch miqdoriga va 
O
nuqtadan 
kuchning ta’sir chizig’igacha bo’lgan masofaga bog’liq bo’ladi.

---

35 
 
Ta’rif:
Berilgan 
F
kuchdan 
O
nuqtaga nisbatan olingan kuch momenti deb, 
kuch miqdorini 
O
nuqtadan kuchning ta’sir chizig’igacha tushirilgan 
perpendikulyar masofaga ko’paytmaning tegishli ishora bilan olingan miqdoriga 
aytiladi. Agar kuch jismni 
O
nuqta atrofida soat mili yo’nalishiga qarama-qarshi 
yo’nalishda burishga intilsa, u holda moment musbat deb qabul qilinadi (31-a 
shakl). Agar kuch jismni 
O
nuqta artrofida soat mili yo’nalishi bo’yicha burishga 
intilsa, u holda moment manfiy deb qabul qilinadi (31-b shakl). 
Berilgan 
F
kuchdan 
O 
nuqtaga nisbatan olingan kuch momentini 
quyidagi ifoda bilan belgilaymiz m
0
(
F
). U holda 
m
0
(
F
)=
±
h
F
(3.1) 
h ga 
F
kuchning 
O
nuqtasiga nisbatan yelkasi deb aytiladi. 
O
nuqta moment 
markazi deb ataladi. 
Кuch momentining xususiyatlari: 
1. Кuchni ta’sir chizig’i bo’ylab ko’chirish bilan nuqtaga nisbatan kuch 
momenti o’zgarmaydi. 
2. Agar kuchning ta’sir chizig’i 
O
nuqtadan o’tsa, berilgan 
F
kuchining 
O
nuqtaga nisbatan kuch momenti nolga teng bo’ladi (31-
d
shakl). 
3. Berilgan 
F
kuchidan 
O 
nuqtaga nisbatan kuch momenti 
Δ
OAB
yuzining ikkilanganiga teng bo’ladi (31-
e
shakl). Ya’ni, 
m
0
(
F
) = 2S
 
Δ
OAB
. 
 
 
(3.2) 
Haqiqatan ham,
m
0
(
F
)=
F
h
Ikkinchi tomondan,
F
h=2S
Δ
OAB
. 
1
F
2
F
1
h
2
h
О 
30-shakl 

---

36 
Texnik birlik sistemasida kuch momenti birligi uchun 1 N

m qabul 
qilingan. 
 
5-masala
Berilgan F (F=20 N) kuchdan A va B nuqtalarga nisbatan kuch momenti 
hisoblansin (32-shakl). AB = 5 m. 






60
sin
AC
F
Fh
)
F
(
m
1
A
 
m
N
 
9
,
51
3
30
2
3
3
20
)
F
(
m
A









 




60
sin
)
(
2
BC
F
Fh
F
m
B
. 
O
A
F
31-shakl 
F
A
h
O
B
)
а

F
h
O
)
b

O
A
F
O
1
 
B 
h 
d) 
e) 

---

37 
 
m
N
 
6
,
34
3
20
2
3
2
20
)
F
(
m
B






. 
12-§. Teng ta’sir etuvchining momenti haqida Varin’on teoremasi 
 
Teorema:
Tekislikda kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining biror 
nuqtaga nisbatan momenti, berilgan kuchlardan shu nuqtaga nisbatan olingan 
kuch momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi. 
 
Isbot:
Ta’sir chiziqlari A nuqtada kesishuvchi tekislikdagi (
1
F
,
2
F
,
…
,
n
F
) 
kuchlar sistemasi berilgan (33-shakl). Bu kuchlar sistemasining teng ta’sir 
etuvchisi 
R
. Ixtiyoriy 
O
nuqtadan 
OA
ga perpendikulyar qilib 
Ox
o’qini 
o’tkazamiz. Hamma kuchlardan 
O
nuqtaga nisbatan kuch momentlarining 
ifodalarini (3.2) formuladan foydalanib tuzamiz.
1
0
)
(
OB
OA
F
m


yoki
x
1
1
0
F
OA
)
F
(
m


binobarin
x
1
1
0
F
OA
)
F
(
m


x
2
2
0
F
OA
)
F
(
m


…………………
. 
nx
n
0
F
OA
)
F
(
m


A
B
F
1
h
2
h
C

60
32-shakl 
3 m 
90

90


---

38 
33-shakl 
Bu ifodalarning chap va o’ng tomonlarini o’zaro qo’shib quyidagini 
olamiz: 
)
F
...
F
F
(
OA
)
F
(
m
...
)
F
(
m
)
F
(
m
nx
x
2
x
1
n
0
2
0
1
0








.
Tenglikning o’ng tomonidagi ifodalar teng ta’sir etuvchining biror o’qdagi 
proyeksiyasiga asosan 
R
X
ni beradi. Natijada quyidagini olamiz: 
)
(
...
)
(
)
(
0
2
0
1
0
n
X
F
m
F
m
F
m
R
OA





(3.3)
yoki


)
(
)
(
0
0
n
F
m
R
m
(3.4) 
(3.3) formula Varin’on teoremasini ifodalaydi.