Nazariy mexanika

8-§. Uch kuch muvozanati haqida teorema 
 
Teorema:
Bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan uchta kuch ta’siridan jism 
muvozanatda bo’lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (23-
shakl). 
Isbot:
Кuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmaganligi uchun, 
ulardan ixtiyoriy ikkitasining, masalan, 
1
F
va 
2
F
kuchlarning ta’sir chiziqlari 
biror O nuqtada kesishadi. 
1
F
va 
2
F
kuchlarni ta’sir chiziqlari bo’ylab O 
nuqtaga ko’chiramiz va parallelogramm qoidasiga asosan bitta O nuqtaga 
qo’yilgan 
R
kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o’zaro 
muvozanatlashuvchi 
3
F
va 
R
kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi 
aksiomasiga asosan 
3
F
va 
R
kuchlari bitta umumiy ta’sir chiziqqa ega. 
Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi. Teorema isbotlandi.
Odatda isbot qilingan uchta bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan 
kuchlarning muvozanat shartlarining zaruriyligidir, ammo bu shartlar yetarli 
emas, chunki uchta qandaydir kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada 
kesishadigan bo’lsa, ularni muvozanatlashuvchi deb xulosa chiqarib bo’lmaydi. 
 
Uch kuch teoremasidan foydalanib, noma’lum reaksiya kuchlarining 
O 
3
F
1
F
2
F
R
23-shakl 
C 
A 
B 
2
F
1
F

---

27 
25-shakl 
yo’nalishini avvaldan aniqlash mumkin. Aytaylik, masalan, AB sterjen (24-shakl) 
uchta kuch ta’siridan muvozanatda. Yo’nalishi noma’lum bo’lgan 
A
R
reaksiya 
kuchining ta’sir chizig’i uch kuch muvozanati haqidagi teoremaga asosan 
1
F
va 
2
F
kuchlar ta’sir chiziqlari kesishgan O nuqtadan o’tadi. 
A
R
reaksiya kuchining 
yo’nalishi esa, yopiq kuch uchburchagini qurish natijasida aniqlanadi, ya’ni kuch 
uchburchagida vektorlar oqimi bir xil yo’nalishda bo’ladi.