Nazariy mexanika

 
2-masala 
Кo’taruvchi kran (26-a shakl) A nuqtaga silindrik sharnir, B nuqtaga 
tagtovon (podpyatnik) vositasida biriktirilgan. Кran qulochi 
l
=4m, masofa 
AB=h
=5m. Og’irligi 
P
=2 kN bo’lgan yuk tros yordamida C blok orqali kran o’qiga 
biriktirilgan M lebyodkaga tutashtirilgan. C blok og’irligi e’tiborga olinmaydigan 
EC va КC sterjenlar yordamida AB o’qqa biriktirilgan. E, К va C nuqtalarda 
sharnirli bog’lanishlar. Кran og’irligini e’tiborga olmay, muvozanat holatida 
kranning A va B tayanchlarga bo’lgan bosimlari va 
α
=45°, 
β
=30° bo’lganda EC 
va КC sterjenlarda hosil bo’ladigan zo’riqishlar aniqlansin (sterjenlarning o’qi 
bo’ylab ta’sir qiluvchi siquvchi va cho’zuvchi kuchlarning algebraik qiymatlari 
zo’riqishlar deb ataladi. Agar sterjen cho’zilsa, zo’riqish musbat ishora bilan 
olinadi, aks holda sterjen siqilsa, zo’riqish manfiy). 
a) 
b) 
26-shakl 
Yechish:
A va B tayanchlarga bo’ladigan bosimlarni aniqlash uchun kranning 
muvozanatini ko’ramiz. Unga berilgan 
P
kuchi va A hamda B nuqtalardagi 
B
R
A
R
P
a
d
b

K
B
A
E

B
R

---

29 
reaksiya kuchlari ta’sir qiladi A podshipnikdagi 
A
R
reaksiya AB o’qqa 
perpendikulyar tagtovondagi (podpyatnik) 
B
R
reaksiya kuchi shakl tekisligida 
ixtiyoriy yo’nalishda bo’ladi. Кran bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan uchta 
A
R
, 
B
R
va 
P
kuchlari ta’siridan muvozanatda bo’lganligi uchun ularning ta’sir 
chiziqlari biror nuqtada kesishishi kerak. 
A
R
va 
P
kuchlarning ta’sir chiziqlari 
ma’lum va ular 
D
nuqtada kesishadi. Bu yerdan 
B
R
reaksiya kuchi 
BD
bo’ylab 
yo’nalganligini ko’rishimiz mumkin. Geometrik yechish usulini tatbiq qilamiz. 
Muvozanatda 
P
, 
A
R
, 
B
R
kuchlardan qurilgan kuch uchburchagi yopiq bo’ladi. 
Кuch uchburchagi qurishni ma’lum bo’lgan 
P
kuchidan boshlaymiz. Ixtiyoriy 
«a» nuqtadan tanlab olingan masshtabda 
ab=
P
vektorini olamiz (26-b shakl). 
Vektorning boshi hamda oxiridan 
A
R
, 
B
R
reaksiya 
kuchlarining 
ta’sir 
chiziqlariga parallel qilib to’g’ri chiziqlar 
o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlarning 
kesishgan 
d 
nuqtasi 
abd
kuch 
uchburchagining uchinchi uchi hisoblanadi 
unda 
bd 
va 
ad
tomonlari tanlab olingan 
masshtabda 
B
R
va 
A
R
reaksiya 
kuchlarining miqdorini tasvirlaydi. Bu 
reaksiya kuchlarining ta’sir chiziqlari 
bo’ylab yo’nalishlari kuch uchburchagidagi strelkalar oqimiga qarab olinadi. 
Teng ta’sir etuvchi nolga teng bo’lgani uchun kuch uchburchagini tashkil qiluvchi 
hamma kuchlarning strelkalari berilgan 
P
kuchning yo’nalishiga mos bo’lib, 
kuch uchburchagining konturi bo’ylab aylanadi. Кuch ko’pburchagi qurilgandan 
keyin 
B
R
va 
A
R
larni analitik aniqlash mumkin. Uchburchaklar 
abd
va 
ABD
larning o’xshashligidan quyidagilarni aniqlaymiz. 
;
h
P
1
R
A

h
P
l
h
R
2
2
B


bundan
кN
6
,
1
h
1
P
R
A


; 
кN
56
,
2
h
1
P
R
2
2
B




Muvozanat holatda kranning 
A
va 
B
tayanchlarga ko’rsatgan bosimi 
27-shakl 

---

30 
miqdor jihatidan topilgan reaksiya kuchlariga teng bo’lib, ular bilan bir chiziq 
bo’ylab qarama-qarshi tomonga yo’naladi. 
2. 
EC
va 
КC
sterjenlardagi zo’riqishlarni aniqlash uchun 
C
blokning 
muvozanatini tekshiramiz. 
C
blokni bog’lanishdan ozod qilamiz, unga ta’sir 
qilayotgan kuch vektorlarini ko’rsatamiz (27-shakl). Yukning 
P
og’irligiga teng 
bo’lgan, trosning o’ng qismidagi T taranglik, miqdor jihatidan P ga teng (Agar 
blokda ishqalanish e’tiborga olinmasa, u holda trosning hamma nuqtalaridagi 
taranglik bir xil bo’ladi) va sterjen o’qi bo’ylab yo’nalgan 
E
S
va 
K
S
reaksiyalari. 
Sterjenlar cho’ziladi deb ta’kidlab, 
E
S
va 
K
S
lar 
C
nuqtadan sterjenlarning 
o’rtalariga qarab yo’naltiramiz. Blokning o’lchovlarini e’tiborga olmay, kuchlarni 
C
nuqtada kesishadi deb hisoblaymiz. Кuchlar soni uchtadan oshiq bo’lganligi 
uchun analitik aniqlash usulini tatbiq qilamiz. Кoordinata o’qlarini 27-shaklda 
ko’rsatilganidek tanlab, (2.11) muvozanat tenglamalarini tuzamiz. 
0
cos
sin
,
0
0
sin
cos
S
,
0
E
















k
ky
k
kx
S
T
P
F
S
T
F
Bu tenglamalarni yechishda 
T=P
deb olamiz va son qiymatlarini qo’ysak, 
quyidagilarni aniqlaymiz. 
kN
 
26
,
4
cos
sin
1
P
S
k







; 
kN
 
27
,
1
cos
)
cos(
sin
P
S
Е









Bu yerda 
S
K
manfiy ishorada chiqqanligi uchun, 
K
S
vektori 27- 
shaklda 
tanlab 
olingan 
yo’nalishga 
teskari 
yo’nalgan 
bo’ladi. Binobarin 
КC
sterjen siqiladi 
S
E
reaksiya kuchining 
musbat aniqlanishi 27-shaklda 
Е
S
vektorining yo’nalishi to’g’ri 
boshlab 
olinganligini 
ko’rsatadi, 
binobarin 
EC
sterjen 
cho’ziladi. 
Modomiki 
shunday 
ekan, 
aniqlangan 
S
K
va 
S
E
reaksiyalarning miqdorlari aniqlanishi lozim bo’lgan 
EC
va 
КC
sterjenlardagi zo’riqishlarni ifodalaydi.