А. А. Самарский, А. В. Гулин


Рис. 16. Порядок исключения неизвестных в методе редукции



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet251/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   247   248   249   250   251   252   253   254   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

Рис. 16. Порядок исключения неизвестных в методе редукции
аналогичным образом. При этом необходимо предположить, что чис­
ло узлов 
N
является степенью двойки
N = 2m.
Прежде чем перехо­
дить к случаю произвольного т , рассмотрим для наглядности слу­
чай 
тп=4,
т. е. Л£= 16.
Обозначим через k номер этапа исключения неизвестных. При
k = 0
система уравнений совпадает с исходной и содержит значения 
неизвестных во всех внутренних узлах. На рис. 16 это соответст­
вует верхней горизонтальной черте, где кружочками отмечены но­
мера неизвестных 
yh
входящих в систему. На следующем этапе
419


(6=1) происходит исключение неизвестных с нечетными номерами
в результате чего получаем систему вида (3), содержащую значе­
ния неизвестных только в четных узлах. Этап 
k = \
изображен на 
рис. 16 второй сверху горизонтальной чертой. Стрелки указывают, 
какие неизвестные были исключены. На втором этапе (6 = 2) оста­
ется каждый четвертый узел и на заключительном этапе (й = 3) ос­
тается только одно уравнение, связывающее у8, у0, у1в. Поскольку 
Уо и у16 заданы (см. (2)), из последнего уравнения можно найти уа. 
Тем самым начинает осуществляться обратный ход в методе ис­
ключения. Зная уа, можно найти у4 и у12, далее — все неизвестные с 
четными номерами и, наконец, все остальные неизвестные.
Вернемся к общему случаю, когда 
N = 2 m.
Согласно (3), в ре­
зультате первого этапа исключения (
k = \ )
получаем систему урав­
нений
+
£ = 2, 4, 8, . . . , 2 т - 2 ,
(4)
где
С(1) = (С<0') 2—
2Е,
С<0) = С, 
(5)
Fl>) = F l-1 + CFt + Fc+1.
 
(6)
По индукции легко доказать, что на 
k -м
этапе исключения, 
k =
1, 2, . . ., m, получаем систему
1 -
 
С * ~ \ + у . ^ =
-
 
F t 1',
 
(7 )
i = 2*-‘, 3 ■
2ft- ‘, . . . ,
2m

2h~',
Уо—у
1> У»= Р-2>
где матрицы 
С {к~1>
и векторы 
F
находятся из рекуррентных со­
отношений
С(*’ = (С<4_1))2 — 
2Е, 
k
= 1, 2,. . „ я - 1 ,

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   247   248   249   250   251   252   253   254   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish