Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Teorema isbotlandi. 
 
«Kontsni Mas`udiy» III makolasining bu 8-bobi anikrok xisoblash amalini xamma jadvallar 
uchun  umumlashtirish  masalasi  bilan  tugaydi.  Bunda,  bu  anik  xisoblash  xamma  jadvallar  uchun, 
umumiy  koidaga  asosan  tatbik  etilish  mumkinligi  xakida  yoziladi.  YUkorida  fakat  sin  x  va  tgx 
funktsiyalari  uchun  keltirilgan  interpolyatsiyalash  koidalari  «xamma  jadvallar  uchun»  kullaniladi, 
ya`ni  astranomiyada  kuriladigan  funktsional  boglanishlarning  xamma  jadvallari  uchun  xam 
kullaniladi.  Beruniy  tomonidan  berilgan  bu  koidalar,  uning  funktsiyalarning  umumiy  konuniyati 
xakida  muloxozalar  olib  borganligini  kursatadi.  Bu  esa,  matematika  tarixida,  funktsiyalar 
tushunchasining paydo bulishi va uning rivojlanishida katta rol‘ uynaydi. 
Bunday  muloxazalarni  Beruniy  6-makolada  xam  olib  boradi,  bunda  Kuyosh  xarakatining, 
vaktning  yoki  ekliptika  yoyining  funktsiyasi  sifatida  matematika  nuktai  nazaridan  karaydi  va 
Kuyosh xarakatining tezligi apogeyda minimumga va perigeyda maksimumga etishini aniklaydi. 9-
10  boblar  sferik  trigonometriyaga  bagishlangan.  Bu  bobda  AVS  sferik  uchburchak uchun  sinuslar 
teoremasi 
C
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


 
va tangenislar teoremasi 
tgbqsina*tg B 
(C ,burchagi tugri bulgan AVS uchburchak uchun) isbot etildi. 
 
Beruniy  «Doiradagi  vatarlarni,  uning  ichiga  chizilgan  sinik  chiziklar  yordamida  aniklash 
xakidagi  risola»  nomli  asarida  geometriyaga  doir  masalalarni  bayon  etgan.  Olim  bu  asarni  1027 
yilda yozib bitirgan. 
 
Mazkur risolada geometriya va trigonometriyaning kator teoremalari isboti bilan keltirilgan 
bulib,  ular  orasida  Arximedning  «Urinuvchi  doiralar  xakida»  nomli  asaridan  olingan  kuyidagi 
teorema markaziy urinni egallaydi: «Agar doirada ikki bulakdan iborrat sinik chizik chizilgan bulsa 
va  bu  sinik  chizik  bilan  tortilib  turgan  yoyning  urtasidan  sinik  chizikning  katta  bulagiga 
perpendikulyar tushirilgan bulsa, bu perpendikulyarning asosi sinik chizikni uzaro teng ikki kismga 
buladi». 

---

 
45 
AVS  –  sinik  chizik  bulsin,  agar  AV>VS  bulsa  va  ADqDC, 
AB
DE

  bulsa,  u  vaktda 
BC
EB
EBC
AE



  bulishini  isbotlash  kerak.  SHuni    aytish  kerakki,  bu  teoremani  Beruniy 
«Konuni  Mas`uiy»  asarning  III  makolasida  turli  trigonometrik  formulalarni  isbotlash  uchun  keng 
ravishda tatbik etadi. SHu sababli Beruniy «Doiradagi vatarlarni aniklash» risolasida bu teoremaga 
katta  axamiyat  berib,  uning  Arximed  tomonidan  berilgan  uch  xil  isbotini  va  boshka  matematiklar 
bergan 20 xil isbotlarini keltiradi. 
Bular  orasida  Abul  Xasan  (Urta  osiyolik  matematik,  Beruniyning  dusti),  Abu  Said  al-
Jurjoniy (IX asrda yashagan Jurjoniylik olim), Abu Ali ibn al-Xaysam (965-1039, Basrlik, mashxur 
matematik), Beruniyning uzi bergan 8 xil isboti va ustozi Abu Nasr ibn Irok bajargan isbotlar bor.