Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Arximed teoremasining ayrim isbotlari 
Arximed isboti: DB   yoyiga  teng DH yoyini  ajratamiz,  DH va  DB  kesmalarni utkazamiz, 
EG=EV ni ajratamiz , DG va DA ni utkazamiz . u vaktda DE perpendikulyar bulganidan DB = DG 
ga buladi . SHartga kura DS = DA bulgani va undan tashkari DB q DH bulgani uchun , AH q BS  
buladi  .    ADH    va  HAD  burchaklarning  yiginidisi  DBA  yoki  DGB  ga  teng  buladi.  Lekin  DGB  = 
GAD Q GDA  shuning uchun GDA q HDA  bulib , DG = DH   va DA  umumiy tomon bulganidan   
,  bu  uchburchaklarda  AG  qAH    buladi  .  Ammo  AH  q  BS  bulganidan  AG  q  BC  buladi.  GE  qEV 
bulgani uchun, AGQGEqBCQEB va AEqEVQVS buladi. Mana shuni isbotlash kerak edi. 
Beruniy  isboti DKO  diametirini  utkazamiz. DE  ni  L  nuktagacha davom ettiramiz. DL   ga 
parallel ON ni utkazamiz. DCL=OAH buladi. HD ni utkazamiz. U vaktda FHD  tugri turtburchak 
va  demak,  DEFH  tugri  turtburchakdir.Bunda  HDqFE  va  KS  g`g`  ED  utkazamiz.  K  markazdan 
tushirilgan.  KS  kesma  AV  va  HD  vatarlariga  perpendikulyar  bulgani  uchun,  ularni  teng  ikkiga 
buladi, ya`ni HSqSD va uning uchun FMqME. Demak, koldik kesmalar AFqEB va HDqFE, demak, 
HDqBC.  Bunda  FEqBC  bulib,  ularga  AF  va  EV  uzaro  teng  kesmalar  kesmalar  kushilsa, 
AEqEVQVS buladi.  
Arximed teoremasining turli xil isbotlarni bayon etgandan sung, Beruniy sinik chiziklarning 
xossalarini ifodalovchi yana bir necha teoremalarni keltirib, ularning xam IX-XI asr matematikalari 
tomonidan berilgan 18 xil isbotlarni, shuningdek uzi bajargan isbotlarni xam bayon etgan. 
Sungra  Beruniy  asarda  gelometrik  yasashga  doir  kator  masalalarni  echadi.  Bulardan 
kuyidagilarni keltiramiz. 
 
Terak xakidagi kadimiy masala 
Ma`lum  uzunlikdagi  terak  er  sirtiga  perpendikulyar  xolda    usib  turgan  edi.    U  shamolda  sindi  va 
shunday  buldiki,  uchi  erga  tegdi.  Terakning  tagidan  uning  erga  tegib  turgan  uchigacha  bulgan 
ma`sofa ma`lum. Terak singan joyining balandligini topish kerak. 
KS terak er sirti AS ga perpendikulyar bulsin. U V nuktada singan va bulingan uchi A nuktada erga 
tegadi.  AS  ma`lum,  VS  ni  topish  kerak.  AVS  tugri  burchakli  uchburchak  tashkarisiga  doira 
chizamiz. AVS yoyiining urtasida D nuktadan DE I AB va DF I AS larni utkazamiz. DF – yoyining 
urtasidan  tushirilganligi  uchun  AS  vatarni  teng  ikkiga  buladi.  U  diametr  buladi  va  AV  diametrini 
doira  markazida  N  nuktada  kesadi  Bunda 
DEH

va 
AFH

uxshash  buladi.  DHqHA 
bulginadin  DEqAF  buladi.  Aylanadagi  nuktadan  diametriga  tushirilgan  perpendikulyar  xossasiga 
asosan 
BE
DE
DE
AE

 
lekin DEqAFq1G`2 AS va birinchi teoremaga asosan AEqEVQVS bunda 
2
КС
АУ

. U vaktda 1() 
tenglik 
BE
AF
АЕ
КС

2
,  yoki 
BE
AC
AC
KC
2

  kurinishini  oladi.  Bunda  KS  va  As  berilgan,  VE  topiladi. 
AEqVEQVS tenglikdan 
BE
KC
BE
AE
BC




2
 ya`ni VS topiladi. 

---

 
46