Сети связи

2Seti_sviz.indd 361
29.09.2009, 13:12:44

---

362
Лекция 29. Задачи расчета СПД
Таблица 29.1. Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых 
распределений
Распределение
Коэффициент 
C
2
Экспоненциальное (
M
)
C
2
1
=
Эрланга 
C
k
2
1
=
(
k
– порядок распределения Эрланга)
Гиперэкспоненциальное (
H
)
1 2
2
2 1
0
1
2
2
−
+
−
< ≤
S
S
S
S
S
(
)
,
(S – параметр гиперэкспоненциального распределения 
для случая суммы двух экспонент)
Геометрическое (
Geom
)
C
p
p
i
i
2
0
1
=
<
<
,
(
p
i
– параметр геометрического распределения)
Постоянное время обслужи-
вания заявки(
D
)
C
2
0
=
Параметры систем вида 
G/G/1
с бесконечной памятью не могут 
быть рассчитаны точно при распределениях параметров входящих 
потоков, отличных от пуассоновского. Однако существует набор 
приближенных формул, позволяющих рассчитать очереди и 
задержки. Ниже приведены формулы для расчета средней длины 
очереди в системе 
G/G/1
, откуда легко может быть получена 
средняя длительность задержки:
q
C
C
a
s
1
2
2
1
2 1
=
+
+
−
ρ
ρ
ρ
[
(
)
(
)
]
; 
(29.3)
q
C
C
a
s
2
2
2
1
2
2 1
=
+
+
−
ρ
ρ
ρ
[
(
)
]
; 
(29.4)
q
C
C
a
s
3
2
2
2 1
=
+
−
ρ
ρ
(
)
, 
(29.5)
где 
C
a
2
и 
C
s
2
– квадратичные коэффициенты распределения 
входящего потока протокольных блоков и времени их обслуживания, 
соответственно.
Из формул для оценки средних длин очередей (задержек) видно, 
что в знаменателе каждой формулы присутствует множитель (1
p
), 
который является полюсом уравнения. 
2Seti_sviz.indd 362
29.09.2009, 13:12:45

---

Часть 3. Сети документальной электросвязи
363
При приближении 
p 
к единице полюс стремится к нулю и кривые 
для очередей (задержек) стремятся к бесконечности (см. рис. 29.2 
в конце лекции). Это явление должно учитываться при выборе 
нагрузки, чтобы обеспечить границы длительности задержек в 
соответствии с нормами качества обслуживания.
Приближение (29.3) сводится к формуле ХинчинаПолячека, то 
есть является точным для системы 
M/G/1
. Использование той или 
иной приближенной формулы для расчета очереди определяется 
тем, насколько распределение входящего потока отличается от 
пуассоновского, а также от нагрузки обслуживающего устройства
ρ
[24]
.