Сети связи

N
1. Е-02
1. Е-04
1. Е-06
1. Е-08
1. Е-10
P
loss
= 0.5
Рис. 29.1. 
Вероятность потерь как функция размера буферного
накопителя при разных
 
ρ
На рис. 29.1 представлены зависимости вероятности пе-
реполнения памяти 
P
loss
от размера памяти накопителя 
N
, 
измеряемого в числе протокольных блоков (пакетов, кадров, ячеек), 
при разных значениях нагрузки 
ρ
. Эти зависимости рассчитаны 
по формуле (29.7). Заметим, что для фиксированного размера 
буфера вероятность переполнения возрастает по мере увеличения 
нагрузки 
ρ
.
При заданной вероятности переполнения памяти существует 
максимальное значение нагрузки узла, при которой система с 
очередями удовлетворяет требованиям к вероятности потерь, 
определяемых нормами для этой вероятности (см. лекцию 28). 
Из уравнения (29.7) можно также получить необходимый 
размер буфера в узле, исходя из вероятности потерь. Решение 
уравнения относительно емкости буфера 
N
выражается следующей 
формулой:
N
P
loss
≈
ln(
)
ln( )
ρ
(29.8)
2Seti_sviz.indd 364
29.09.2009, 13:12:45

---

Часть 3. Сети документальной электросвязи
365
Система 
G/G/1/N
. 
Получение точных решений в замкнутой 
форме для систем такого типа при известных распределениях 
входящего потока и времени обслуживания, особенно при конечной 
емкости накопителя, сопряжено со значительными трудностями. 
Более эффективным является использование приближенных, но 
простых в применении оценок, базирующихся на квадратичных 
коэффициентах вариации входящего потока и времени 
обслуживания. Приближенная формула для оценки вероятности 
потерь в системе, если эти параметры распределений входящего 
потока и времени обслуживания известны, была предложена в 
середине 70х годов прошлого столетия В.В. Липаевым и С.Ф. 
Яшковым и имеет следующий вид:
P
loss
C
C
N
C
C
N
a
s
a
s
≈
−
−
+
+
+
1
1
2
1
2
2
2
2
2
ρ
ρ
ρ
(29.9) 
Зная распределения входящего потока и времени обслуживания 
и, таким образом, получив значения квадратичных коэффициентов 
вариации, можно рассчитать вероятность потерь в довольно 
сложной системе. Конечно, следует учитывать, что эти оценки 
будут приближенными, но можно всегда оценить погрешность 
вычислений, проведя имитационное моделирование выбранной 
системы, например, с использованием системы ns2.
Рассмотренные примеры вычислений длительности задержек и 
вероятности потерь позволяют провести оценки для изолированных 
сетевых узлов. Представляет интерес также и оценка так называемых 
сквозных задержек и потерь. Что касается длительности задержки, 
определяемой узлами, то она считается простым суммированием 
задержек на всех узлах, включая и мультиплексоры. Вычисление 
сквозной вероятности потерь, учитывающей только потери в узлах 
изза переполнения памяти, является более сложной задачей. 
Однако приняв гипотезу Л. Клейнрока о независимости узлов сети 
Интернет, можно свести расчет потерь в сети, содержащей K узлов, 
к простой формуле:
P
P
loss
loss
k
K
net
k
= −
−
=
∏
1
1
1
(
)
(29.10)
где 
P
loss
net
–
вероятность сквозных потерь для сети,
P
loss
k
–
вероятность потерь в узле с номером 
к
.