Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli



Download 2,69 Mb.
Pdf ko'rish
bet13/24
Sana02.04.2022
Hajmi2,69 Mb.
#524946
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24
Bog'liq
AbdirashidovA.BirinchitartibliODTlarnibirqadamlisonliusullaryordamidayechishUK2018

20-izoh. 
Yuqorida chiqarilgan fikrlar toʻr yechimni koʻrsatish va uni 
hosil qilishni aniqlashtirishning uslublarini ochib beradi. 
Aynan, agar (85) tenglikdan 
c
(
h
/2)
m
ni ifodalab olsak va uning na-
tijasini (84) formulalardan ikkinchisiga qoʻysak, u holda quyidagi 
tenglikka ega boʻlamiz: 


33 


 
m
h
N
h
N
m
h
N
h
o
y
y
y
L
x
y












,
2
/
,
2
2
/
,
2
0
1
2
1
)
(

bu shuni bildiradiki, katta qavs ichidagi miqdor 
)
(
0
L
x
y

uchun 
2
/
,
2
h
N
y
ga 
nisbatan eng yaxshi yaqinlashish, chunki bu miqdorning xatoligi 
o
(
h
m

tartibli cheksiz kichiklikka ega, u holda toʻr yechimning xatoligi ham 
o
(
h
m

tartibga ega. 
Toʻr yechimni bunday aniqlashtirish uslubi 1910 yilda ingliz geofizigi 
L.Richardson tomonidan taklif etilgan boʻlib, u 
Richardson boʻyicha 
aniqlashtirish
yoki 
Richardson ekstrapolyatsiyasi
deb ataladi.
21-izoh. 
Runge-Kutta usullari nafaqat Koshi masalasini yechishda, 
balki birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi uchun yozilgan 
chegaraviy masalalarni yechishda ham qoʻllanilishi mumkin. Bunda che-
garaviy masalani yechish qoidalari 
o'q otish usuli
deb ataluvchi Koshi ma-
salasini ketma-ket yechish usuliga keltiriladi. 
Masalan, ushbu 
,
)),
(
),
(
,
(
)
(
'
)),
(
),
(
,
(
)
(
'
0
2
1
2
2
2
1
1
1
L
x
x
x
x
y
x
y
x
f
x
y
x
y
x
y
x
f
x
y
o





(87) 





)
(
,
)
(
0
2
0
1
L
x
y
x
y
, (88) 
xuddi shu differensial tenglamalar sistemasi uchun ushbu 




)
(
,
)
(
0
2
0
1
x
y
x
y
, (89) 
boshlangʻich shartli Koshi masalasi qaraladi. (89) dagi ikkinchi bosh-
langʻich shartning oʻng tomonidagi 

shunday tanlanadiki, bunda 
y
2
(


yechim Koshi masalasini (88) ning ikkinchi chegaraviy sharti boʻyicha 
qanoatlantirsin: 




)
,
(
0
2
L
x
y

bularga koʻra 
y
1
(

) va 
y
2
(

) yechimlar chegaraviy masalaning izlanayotgan 
yechimlari boʻladi. 
Absrakt nuqtai nazardan 

ni tanlash masalasi quyidagi funksiyaning 
ildizini topish masalasidir: 







)
,
(
)
(
0
2
L
x
y

Bu tenglamani yechish uchun oraliqni teng ikkiga boʻlish usulidan 
foydalanamiz. Bu maqsadda 

1


1
(

1


1
) qiymatlar shunday tanlanadiki, 
[

1


1
] kesmaning oxirlarida 
Ф
funksiya har xil ishorali qiymatlar qabul 
qilsin. Bu hoda 
Ф
funksiyaning uzluksizligidan (faraz qilamizki, Koshi 
masalasi yechimining boshlangʻich shartlarning oʻng tarafidan bogʻliqlik 
ifodasi uzluksiz boʻlsin) bunday kesma izlanayotgan ildizni oʻz ichiga 
oladi. Kesmani 

1
nuqta bilan teng ikkiga boʻlamiz va [

1
,

1
] ,[

1
,

1

kesmalardan birini shunday tanlaymizki, tanlangan kesmaning oxirlarida 


34 
Ф
funksiya har xil ishorali qiymatlar qabul qilsin. Tanlangan kesmani [

2


2
] kesma deb belgilab, uni 

2
nuqta bilan teng ikkiga boʻlamiz va hokazo. 
Bu jarayonning qaysidir bir qadamida [

n


n
] kesmaning uzunligi ildizni 
topishning mumkin boʻlgan xatoligidan kichikligi kelib chiqsa, hisob ja-
rayoni toʻxtatiladi va oxirgi kesma 

n
ning oʻrtasi izlanayotgan 

ning 
qiymatiga yaqinlashish sifatida deb qabul qilinadi. 
0
)
(



tenglamani yechishning boshqa usullari bilan tavsiya etilgan 
adabiyotlar orqali tanishish mumkin. 
Quyida bir qadamli usullarning yana bir guruhi – 
yechimni Teylor qa-
toriga yoyish usullari
bilan tanishaylik. 
Bunday usulning gʻoyasini ikkinchi tartibli aniqlikka ega usul misol-
ida tushuntiraylik. 
Berilgan differensial tenglamaning 
y
(
i
)
yordamchi yechim uchun 
chiqarilgan (62) Teylor yoyilmasini qaraymiz, undagi uchinchi tartibli 
kichiklikka ega hadni tashlab yuboramiz va hosil boʻlgan miqdorni 
x
i
+1
tugundagi toʻr yechim deb qabul qilamiz. Boshqacha qilib ayganda, 
quyidagini yozamiz: 
 
 
2
)
(
)
(
)
(
1
)
(
''
2
1
)
(
'
)
(
h
x
y
h
x
y
x
y
y
i
i
i
i
i
i
i





Bu yerda 
y
(
i
)
funksiyaning va uning x
i
nuqtadagi hosilalarinining qiymatini 
(63) va (65) formulalar yordamida almashtirib, quyidagi hisob formulasiga 
kelamiz: 


2
1
)
,
(
)
,
(
'
)
,
(
'
2
1
)
,
(
h
y
x
f
y
x
f
y
x
f
y
x
hf
y
y
i
i
i
i
y
i
i
x
i
i
i
i






Analitik nuqtai nazardan chiqarilgan fikrlar shuni anglatadiki, [
x
i
,
x
i
+1

kesmada 
y
(
i
)
yordamchi yechimni ikkinchi tartibli hosilasi 
y
(
i
)
yordamchi 
yechimning 
x
i
nuqtadagi hosilasi bilan mos keluvchi ikkinchi tartibli 
koʻphad bilan almashtirni anglatadi, geometrik nuqtai nazardan esa bu
y
(
i
)
yechimning grafigini grafigi (
x
i
,
y
i
) nuqtadan oʻtuvchi, shu nuqtada 
y
(
i
)
umumiy yechim bilan bir xil urinmaga va bir xil egrilik radiusiga (bunday 
holda ikkita egri chiziqning oʻzaro urinishi «
ikkichi tartibli urininsh
» deb 
taladi) ega parabola bilan almashtiriladi. Bunda 
y
i
toʻr yechim sifatida bu 
koʻphadning 
x

x
i
+1
nuqtadagi yoki geometrik atamada - bu
 x
i
+1
tugundan 
oʻtuvchi va ordinata oʻqiga parallel boʻlgan toʻgʻri chiziqning shu parabola 
bilan kesishish nuqtasining ordinatasi qabul qilinadi. 
Bu 
m
-tartibli aniqlikka ega usulga oʻxshash usulning hisob formulasi 
differensial tenglamaning oʻng tomonidagi 
f
funksiyaning (
m
-1)-
tartibgacha hosilalarini oʻz ichiga oladi. Bu hosilalarning 
x
i
nuqtadagi 


35 
qiymatlarini hisoblash algoritmning (
i
+1)-qadamidagi assosiy hisoblash-
larni tashkil qiladi. 
m
-ning oshib borishi bilan bu hosilalarning soni tez 
oʻsib boradi, usul ham shuncha murakkablashadi, ammo yechimni Teylor 
qatoriga yoyish usuli bu maʼnoda xuddi shu tartibli Runge-Kutta usulidan 
ustun emas. Shuning uchun amaliyotda yechimni Teylor qatoriga yoyish 
usulidan nisbatan kam foydalaniladi. 

Download 2,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish