1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

2-Misol.
Tashish vaqtida 20000 ta tarvuzdan 52 tasi yorilgan. Yorilgan 
tarvuzlarning tashish vaqtidagi nisbiy chastotasini toping. 
Yechish. 
m
-yorilgan tarvuzlar soni, 
n
-barcha tarvuzlar soni bo’lsa, u holda yorilgan tarvuzlarning tashish vaqtidagi 
nisbiy chastotasini ta’rifga ko’ra quyidagicha aniqlaymiz 
52
( )
0.0026
20000
m
W A
n



.
 
3-Misol.
Ikkita o’yin soqqasi tashlangan, soqqalarning tushgan yoqlaridagi 
raqamlar yig'indisi juft son, shu bilan birga soqqalardan hech bo’lmaganda 
bittasining yog’ida olti raqam tushishi ehtimolini toping. 
Yechish. 
”Birinchi” o’yin soqqasining tushgan yog’ida bir raqami, ikki raqami,…, 
olti raqami chiqishi mumkin “Ikkinchi” soqqani tashlashda ham shunga o’xshash 
oltita elementar natija bo’lishi mumkin. ’’Birinchi” soqqani tashlash natijalarining 
har biri “Ikkinchi” soqqani tashlash natijalarining har biri bilan birgalikda bo’lishi 
mumkin. Shunday qilib, sinovning mumkin bo’lgan elementar natijalarning jami 
soni 
36
6
6


ga teng. Bu natijalar yagona mumkin bo’lgan va soqqalarning 
simmetrikligiga asosan teng imkoniyatlidir. 
Bizni qiziqtirayotgan hodisaga (hech bo’lmaganda bitta yoqda olti raqami 
chiqganda, tushgan raqamlar yig’indisi juft son) qulaylik tug’diruvchi natijalar 
quyidagi beshta natija bo’ladi: 
1)6,2; 
2)6,4;
3) 6,6;
4)2,6; 5) 4,6;

---

Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tug’diruvchi natijalar sonining barcha 
mumkin bo’lgan elementar natijalar soniga nisbatiga aytiladi 
36
5


. 
4-Misol. 
Qutida 7 ta oq va 3 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga olingan sharning 
oq bo’lishi ehtimolini toping. 
Yechish. 
A
–olingan shar oq ekanligi hodisasi bo’lsin. Bu sinov 10 ta teng 
imkoniyatli elementar hodisalardan iborat bo’lib, ularning 7 tasi 
A
hodisaga 
qulaylik tug‘diruvchidir. Demak, 
7
,
0
10
7
)
(


A
P
5-Misol. 
Texnik nazorat bo’limi tasodifan ajratib olingan 100 ta kitobdan iborat