1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Mustaqil ishlash uchun misollar. 
1.
Sharga kub ichki chizilgan. Nuqta tavakkaliga sharga tashlanadi. Nuqtaning 
kubga tushish ehtimolini toping. 
2.
R
radiusli doiraga nuqta tashlanadi. Bu nuqta doiraga ichki chizilgan kvadrat 
ichiga tushish ehtimolini toping. 
y 
y
=
x 
 
2 
2 
x 
2
4
1
x
y


---

3.
R
radiusli doiraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Tashlangan nuqtaning doiraga 
ichki chizilgan muntazam uchburchak ichiga tushishi ehtimolini toping. 
4.
Tavakkaliga har biri 2 dan katta bo’lmagan ikkita 
x
va 
y
musbat son olinganda, 
bu sonlarning ko’paytmasi 
xy
birdan katta bo’lmasligi, 
x
y
bo’linma esa ikkidan 
katta bo’lmasligi ehtimolini toping. 
5.
Kvadratga ichki doira chizilgan. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtaning 
doira ichiga tushishi ehtimolini toping. 
6.
Ikkita 
x
va 
y
haqiqiy son 
x<1, 0
tengsizliklarni qanoatlantiradigan qilib, 
tavakkaliga tanlanadi. 
x
2 

shartning bajarilish ehtimolini toping. 
7.
Parabola kvadratning pastki asosiga urinadi va uning yuqori uchlari orqali o’tadi. 
Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadratning yuqori tomoni va 
parabola bilan chegaralangan sohaga tushish ehtimolini toping. 
8.
R
radiusli doiraga muntazam oltiburchak ichki chizilgan. Doira ichiga 
tavakkaliga tashlangan nuqtaning oltiburchak ichiga tushish ehtimolini toping. 
O’rin almashtirishlar va o’rinlashtirishlar 
O’rin almashtirishlar deb n ta turli elementlarning o’rin almashtirishlari soni 
)
3
2
1
!
(
!
n
n
n
P
n








ga aytiladi. 
O’rinlashtirishlar n ta turli elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalаr 
bo’lib, ular bir-biridan elementlarning tarkibi yoki ularning tartibi bilan farq qiladi. 
Ularning soni 
)!
(
!
m
n
n
A
m
n


yoki 
)
1
(
)
2
)(
1
(









m
n
n
n
n
A
m
n
formulalari bilan 
topiladi.