1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Namunaviy misollar yechish 
1-Misol. 
Kutubxona javonida tasodifiy tartibda 15 ta darslik terib qo’yilgan bo’lib, 
ulardan 5 tasi muqovalidir. Tavakkaliga olingan 3 ta darslikning hech bo’lmaganda 
bittasi muqovali bo’lish ehtimolini toping.
 
Yechish. 1-usul.
B-bittasi muqovali , ikkitasi muqovasiz. C- 2 ta muqovali, 1 ta 
muqovasiz. D-uchalasi muqovali
A=B+C+D 
P(A)=P(B)+P(C)+P(D); 
;
91
67
91
2
91
20
91
45
)
(
;
91
2
)
(
;
91
20
)
(
)
(
;
91
45
)
(
3
15
3
5
3
15
1
10
2
5
3
15
2
10
1
5












A
P
C
C
D
P
C
C
C
C
P
C
C
C
B
P

---

Yechish. 2-usul
. A-3 ta darslikdan hech bo’lmaganda bittasi muqovali;
A
- uchalasi ham muqovasiz.
.
91
67
)
(
;
91
67
91
24
1
;
91
24
)
(
;
6
5
6
1
1
)
(
);
(
1
)
(
3
15
3
10










A
P
C
C
A
P
A
P
A
P
A
P
2-Misol.
Zavodda bir necha stanok ishlaydi. Smena davomida bitta stanok 
sozlashni talab etish ehtimoli 0,2 ga teng, ikkita stanokni sozlashni talab etish 
ehtimoli 0,13 ga teng. Smena davomida ikkitadan ortiq stanokni sozlashni talab 
etish ehtimoli esa 0,07 ga teng. Smena davomida stanoklarni sozlashni talab 
etilishini ehtimolini toping. 
Yechish. 
Quyidagi hodisalardan qaraymiz. 
A 
– Smena davomida bitta stanokni sozlash talab etiladi. 
B 
– Smena davomida ikkita stanokni sozlash talab etiladi. 
C 
– Smena davomida ikkitadan ortiq stanokni sozlash talab etiladi.
A, B
va 
C 
hodisalar o’zaro birgalikda emas. Bizni quyidagi hodisa 
qiziqtiradi: 
(A+B+C)
– smena davomida sozlash uchun zarur bo’ladigan stanoklar 
P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C)
= 0,2+0,13+0,07=0,4 
3-Misol.
Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko’k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olindi. 
Olingan ikkala sharning bir xil rangli bo’lish ehtimolini toping. 
Yechish.
A
hodisa olingan ikkala shar qizil bo’lishi, 
B
hodisa esa olingan ikkala 
sharning ko’k bo’lish hodisasi bo’lsin. Ko’rinib turibdiki, 
A
va 
B
hodisalar 
birgalikda bo’lmagan hodisalar. Demak, 
P(A+B)=P(A)+P(B) 

---

A hodisaning ro’y berishiga 
2
10
C
ta natija imkoniyat yaratadi. 
B
hodisaning ro’y 
berishiga esa 
2
6
C
ta natija imkoniyat yaratadi. Umumiy ro’y berishi mumkin 
bo’lgan natijalar soni esa 
2
16
C
ga teng. 
U holda olingan ikkala sharning bir xil rangli bo’lish ehtimoli quyidagicha 
aniqlanadi 
.
2
1
120
60
2
15
16
2
5
6
2
9
10
)
(
2
16
2
6
2
10










C
C
C
B
A
P
4-Misol. 
Gulzorda 20 ta qizil, 30 ta binafsha rang va 40 ta oq rangli astra ochilgan. 
Agar kech tushgandan so’ng bitta gul uzilgan bo’lsa, uning qizil yoki binafsha rang 
bo’lish ehtimolini toping. 
Yechish. 
9
5
0
90
30
90
20
)
(
)
(
)
(
)
(








AB
P
B
P
A
P
B
A
P