1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

 Matematik statistika elementlari. Empirik taqsimot funksiya, uning xossalari. 
Tanlanma xarakteristikalari va ularning taqsimot qonunlari. Tanlanma 
taqsimotlarining nuqtaviy va intervalli baholari. 
 
Matematik statistika elementlari 
Statistika so’zi o’zaro bog’liq lotin va italyan so’zlaridan tuzilgan bo’lib; status 
(ish va narsalar holati, ahvoli),
 
stato (boshqariladigan soha,davlat), statista 
(statistik) XX asr o’rtalarida u davlat kishisi siyosatdan, davlatchilik bilimdon 
ma'nolarini anglatadi. 
Fanga u statistika so’zi nemis olimi, Gettingen Universiteti professori 
G.Axenval tomonidan 1743 yilda, fanlar majmui, davlat tizimini xarakterlash, 
turmush 
darajasini 
aniqlaydigan 
tushuncha 
sifatida 
kiritilgan. 
Qayerda 
o’rganilayotgan hodisa uchun sifat ko’rsatkichi yetarli bo’lmasa, ya'ni iqtisod, 
qishloq xo’jaligi, chorvachilik, tajriba ishlari va fanning boshqa sohalarida 
matematik statistika qo’llaniladi. 
Ro’y beradigan hodisani chuqur o’rganish, ma'nosiga to’la tushunish uchun uni 
ko’p marotaba tekshirish, kuzatish va u haqida o’lchash ishlari o’tkazish va olingan 
natijalarni tekshirib umumlashtirish hamda xulosa qilish kerak bo’ladi va bu ishlar 
bilan matematik statistika fani shug’ullanadi. 
Bosh va tanlanma majmua 
Matematik statistika fani ko’p ro’y beradigan tasodifiy hodisalar 
qonuniyatlarini tushunish uchun, ma'lumot yig’ish usullarini aniqlaydi, ularni 
hisobga olish, tekshirish (o’lchash) bilan shug’ullanadi. 
Tekshirish (o’lchash) natijalari statistik ma'lumotlar deyiladi. Qo’yilgan 
maqsadga qarab, statistik misollar quyidagicha qo’yilishi mumkin: 
-tasodifiy miqdor, noma'lum taqsimot funksiyasini taqribiy aniqlash; 

---

-taqsimotning noma'lum parametrlari, ya'ni ularning statistik qiymatini taqribiy 
aniqlash; 
-taqsimot haqidagi gipotezalar to’g’riligini tekshirish; 
Statistik ma'lumot to’plashning asosiy usullaridan biri tanlanma usulidir. 
Barcha tekshirilayotgan jarayonning bir xil majmuasiga, bosh majmua
 
deyiladi. 
Bosh majmua elementlari soni juda ko’p bo’lishi yoki cheksizlikka intilishi 
mumkin. 
Bosh to’plamdan tasodifiy ravishda tanlab olingan chekli sondagi elementlar 
soni, tanlanma to’plam yoki tanlanma deyiladi. 
Ko’pgina statistik tekshirishlarda: 
a)bosh majmuani to’la tekshirish katta sarf harajatga, ko’p vaqt sarflashga 
ba'zan esa shunday tekshirishni amalga oshirishning mumkin emasligi; 
b) ko’p hollarda esa bosh majmua elementarini buzilishiga, misollarn, barcha 
lampochkalarini qancha vaqt yonishi mumkinligini tekshirish, kabi faktorlarni 
tekshirishni tanlanma usul yordamida olib borishni talab qiladi. 
Bosh majmuada ajratilgan tanlanmani tekshirib, butun bosh majmua haqida 
xulosa chiqaradigan usul tanlanma usul deyiladi. 
Agar bosh majmua har bir elementini; tanlanma to’plamga tushish imkoniyati 
bir xil bo’lsa, u holda tanlanma reprezentativ deyiladi. 
Agar tanlanma reprezentativ bo’lsa. u holda katta sonlar uchun bosh majmua 
o’rganib olingan majmuaga yaqin bo’ladi. 
Tanlanmani sifatli tuzish uchun, o’rganilayotgan soha haqida maxsus 
ma'lumotga ega bo’lishi kerak, aks holda tuzilgan tanlanma noto’g’ri xulosa 
chiqarishga sabab bo’lishi mumkin.