|
Ko’rsatkichli taqsimot
Ta’rif.
Agar uzluksiz
X
tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
0
,
0
0
,
x
agar
x
agar
e
x
f
x
ko’rinishda berilgan bo’lsa,
X
tasodifiy miqdor ko’rsatkichli qonun bo’yicha
taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda
biror musbat son.
parametrli
ko’rsatkichli taqsimot
E
orqali belgilanadi. Uning grafigi 1-rasmda keltirilgan.
Taqsimot funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi:
.
0
,
0
,
0
,
1
)
(
x
agar
x
agar
e
x
F
x
Uning grafigi 2-rasmda keltirilgan.
x
f
x
1-rasm
Endi ko’rsatkichli taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz.
b
x
b
x
b
b
x
xde
dx
e
x
dx
e
x
MX
0
0
0
lim
lim
,
1
1
lim
lim
0
0
0
b
x
b
b
x
b
x
b
e
dx
e
xe
2
0
2
2
2
1
dx
e
x
MX
dx
x
f
x
DX
x
[bo’laklab integrallash formulasini ikki marta qo’llaymiz]=
.
1
1
2
1
1
2
lim
2
2
2
2
0
2
2
b
x
x
x
b
e
e
x
e
x
Demak, agar
E
X
~
bo’lsa, u holda
1
MX
va
2
1
DX
Normal taqsimot
Normal taqsimot ehtimollari nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal
taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya`ni
boshqa taqsimotlar ma`lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot
amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir.
Ta’rif.
X
uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan
deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga ega bo’lsa
,
2
1
2
2
a
x
e
x
f
R
x
a
va
0
parametrlar bo’yicha normal taqsimot
,
a
N
orqali
belgilanadi.
,
~
a
N
X
normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
1
x
x
F
2-rasm
x
a
t
dt
e
x
F
2
2
2
2
1
(2)
Agar normal taqsimot parametrlari
0
a
va
1
bo’lsa, u standart normal taqsimot
deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha ko’rinishga
ega:
.
2
1
2
2
x
e
x
Bu funksiya Gauss funksiyasi deyiladi. Uning grafigi quyidagicha bo’ladi
Taqsimot funksiyasi
x
t
dt
e
x
2
2
2
1
ko’rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi. Uning grafigi quyidagicha bo’ladi
a
va
parametrlarni ma`nosini aniqlaymiz. Buning uchun
,
~
a
N
X
tasodifiy
miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz:
2
2
2
1
,
2
2
x a
x
a
MX
x f x dx
x e
dx
t
a
a
dt
e
a
dt
te
dt
e
a
t
t
t
t
0
2
2
2
2
1
2
2
2
x
24
.
0
053
.
0
-
1
1
0
2
x
4
,
0
x
x
0
0.5
0
Birinchi integral nolga teng, chunki integral ostidagi funksiya toq, integrallash
chegarasi esa nolga nisbatan simmetrikdir. Ikkinchi integral esa Puasson integrali
deyiladi,
.
2
dt
e
t
Shunday qilib,
a
parametr matematik kutilmasini bildirar ekan. Dispersiya
hisoblashda
t
a
x
2
almashtirish va bo’laklab integrallashdan foydalanamiz:
dt
e
t
dx
e
a
x
dx
x
f
a
x
DX
t
a
x
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
.
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
dt
e
te
dt
e
t
t
t
t
Demak,
2
DX
va
o’rtacha kvadratik tarqoqlikni bildirar ekan.
Amaliy mashg`ulot masalalari.
1
.X
tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi berilgan:
3
,
1
3
2
,
2
2
,
0
2
x
x
x
x
x
F
a)
zichlik funksiyasini;
b)
X
ning (1;1,25) oraliqqa tushish ehtimolligini toping.
2
.
1
;
0
da tekis taqsimlangan
X
tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiyasiga
ega bo’lsa, zichlik funksiyasini toping:
1
,
1
1
0
,
0
,
0
x
x
x
x
x
F
3.
X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan:
;
,
1
)
(
2
x
A
x
f
.
a)
A
koeffitsientni;
b) taqsimot funksiyasini;
d)
1
0
X
P
ehtimollikni toping.
4
.
X
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan:
x
x
x
x
x
f
,
0
0
,
sin
5
,
0
0
,
0
a) taqsimot funksiyasini;
b)
X
ning (1;
4
/
) oraliqqa tushish ehtimolligini toping.
5.
X
tasodifiy miqdor butun
OX
o’qda
arctgx
x
F
1
2
1
)
(
taqsimot funksiya bilan
berilgan. Sinov natijasida
X
miqdorning (0,1) intervalda yotadigan qiymat qabul
qilish ehtimolini toping.
6.
X
tasodifiy miqdor quyidagi interval funksiya bilan berilgan:
,
1
,
2
arcsin
1
2
1
,
0
)
(
x
x
F
da
x
da
x
da
x
2
2
2
2
sinov natijasida
X
miqdorning (-1;1) intervalda yotgan qiymat qabul qilish
ehtimolini toping.
7.
X
uzluksiz tasodifiy miqdor (biror qurilmaning buzilmasdan ishlash vaqti)ning
taqsimot funksiyasi
)
0
(
1
)
(
x
e
x
F
T
x
ga teng.
Qurilmaning
X
T
vaqt ichida buzilmasdan ishlash ehtimolini toping.
8.
X
tasodifiy miqdor
,
1
,
1
5
,
0
,
0
)
(
x
x
F
da
x
da
x
da
x
4
4
2
2
taqsimot funksiya bilan berilgan, sinov natijasida
X
miqdorning:
a)
0,2 dan kichik qiymat;
b)
3 dan kichik qiymat;
c)
3 dan kichik bo’lmagan qiymat;
d)
5 dan kichik bo’lmagan qiymat qabul qilish ehtimolini toping.
9.
,
1
,
,
0
)
(
2
x
x
F
da
x
da
x
da
x
1
1
0
0
Funksiyaning 4 ta erkli sinov natijasida
X
miqdorning 3
marta (0,25; 0,75) intervalda yotadigan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.
10.
X
tasodifiy miqdor butun
OX
o’qda
2
1
2
1
)
(
x
arctg
x
F
taqsimot funksiya bilan
berilgan. Ushbu shartni qanoatlantirtadigan mumkin bo’lgan
x
1
qiymatni toping.
Sinov natijasida
X
miqdor
x
1
dan katta qiymatni
4
1
ehtimol bilan qabul qiladi.
11.
X
tasodifiy miqdor butun
OX
o’qda
2
1
2
1
)
(
x
arctg
x
F
taqsimot funksiya bilan
berilgan. Ushbu shartni qanoatlantiruvchi mumkin bo’lgan
x
1
qiymatni toping.
Sinov natijasida
X
miqdor
x
1
dan katta qiymatni
6
1
ehtimol bilan qabul qiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
