1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Geometrik taqsimot 
Ta’rif.
Agar 
X
tasodifiy miqdor 1,2,…,m, qiymatlarni


p
q
m
X
P
p
m
m
1




(1) 
Ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo’yicha taqsimlangan 
tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda 
 
1
,
0
1



q
p
Geometrik qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorlarga misol sifatida 
quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan 
mahsulotlar soni; gerb tomon tushgunga qadar tashlangan tangalar soni, nishonga 
tekkunga qadar otilgan o’qlar soni va hokazo. 
Geometrik qonun bo’yicha taqsimlangan 
X
diskret tasodifiy miqdor taqsimot 
qonuni quyidagi ko’rinishga ega: 
m
X

1 
2 
… 
m 
… 


m
X
P
p
m


p
qp
… 
p
q
m
… 
,
1
1
1
1
1
1
1













p
p
q
p
q
p
p
q
m
m
m
m

---

Chunki, 
m
p
ehtimolliklar 
geometrik 
progressiyani 
tashkil 
etadi:
,....
,
,
,
3
2
2
p
q
p
q
qp
p
shuning uchun ham (1) taqsimot geometrik taqsimot 
deyiladi va 
 
p
Ge
orqali belgilanadi. Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha 
bo’ladi: 
 











x
m
agar
p
q
m
agar
x
F
x
m
m
1
,
1
,
0
1
Puasson taqsimoti 
Ta’rif.
Agar 
X
tasodifiy miqdor 0, 1, 2, …,m qiymatlarni 


!
m
e
a
m
X
P
p
a
m
m





(1) 
ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy 
miqdor deyiladi. Bu yerda 
a
biror musbat son. 
Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan 
X
diskret tasodifiy miqdorning taqsimot 
qonuni quyidagi ko’rinishga ega: 
m
X

0 
1 
2 
… 
m
… 


m
X
P
p
m


a
e

!
1
a
e
a


!
2
2
a
e
a


… 
!
m
e
a
a
m


… 
Teylor yoyilmasiga asosan, 
.
1
!
0
0












a
a
m
m
m
a
m
e
e
m
a
e
p
Bu taqsimotni 
 
a

orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha 
bo’ladi. 
 













x
m
agar
m
e
a
m
agar
x
F
x
m
a
m
0
,
!
0
,
0
 
 

---

Amaliy mashg`ulot masalalari 
1.
Firma buxgalteriya hisoblarida 5% xatoga yo’l qo’yadi. Tekshiruvchi tasodifiy 
ravishda 3 ta hujjatni tanlab oldi: 
a) 
X
tasodifiy miqdorning, ya’ni tekshiruvchi topgan xatolar sonining 
taqsimot qonunini toping. 
b) 
X
tasodifiy miqdorning, ya’ni tekshiruvchi topgan xatolar sonining 
taqsimot funksiyasini toping. 
d) Tekshirvchining bittadan ortiq xato topish ehtimolligini toping. 
2.
Ishlab chiqarilgan 25 ta mahsulotning 6 tasi sifatsizligi ma’lum bo’lsa, tasodifan 
tanlab olingan 3 ta mahsulot orasidagi 
X
sifatsizlari sonining taqsimot qonunini 
toping. 
3.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan: 
X
Y
3

tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping. 
4.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini berilgan: 
X
Y
sin

tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping. 
5.
Qurilma bir-biridan erkli ishlaydigan 3 ta elementdan iborat. Har bir elementning 
bitta tajribada ishdan chiqish ehtimoli 0.1 ga teng. Bitta tajribada ishdan chiqqan 
elementlar sonining taqsimot qonunini tuzing. 
6.
Partiyada 10 % nostandart detal bor. Tavakkaliga 4 ta detal olingan. Olingan 
detallar orasidagi nostandart detallar sonining taqsimot qonunini yozing va hosil 
qilingan taqsimotning ko’pburchagini yasang. 
X 
1 
3 
5 
P 
0.4 
0.1 
0.5 
X 
/ 4
p
/ 2
p
3 / 4
p
P 
0.2 
0.7 
0.1 

---

7.
X
diskret tasodifiy miqdor-tangani 2 marta tashlashda “gerbli” tomon tushish 
sonining binomial taqsimot qonunini yozing. 
8.
2 ta o’yin soqqasi bir vaqtda 2 marta tashlandi. 
X 
diskret tasodifiy miqdor- 2ta 
o’yin soqqasida juft raqamlar tushish sonining binomial taqsimot qonunini yozing. 
9.
10 ta detal solingan idishda 8 ta standart detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal 
olingan. Olingan detallar orasidagi standart detallar sonining taqsimot qonunini 
tuzing.
10.
Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan 
X
diskret tasodifiy miqdorning 
matematik kutilishini toping. 

---

Ehtimollar taqsimotini zichlik funksiyasi. Absolyut uzluksiz tasodifiy 
miqdorlar. Tekis taqsimot. Normal va ko`rsatkichli taqsimotlar. 
 
Tasodifiy miqdor ehtimolining taqsimot funksiyasi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli 
ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya 
F(x)
orqali 
belgilanadi. 
F(x)
funksiya 
X 
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi 
x
R
 
son uchun 
quyidagicha aniqlanadi: 
F(x)= 


 


x
x









:
(1) 
Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega: