|
Namunaviy misollar yechish
1-Misol.
Hajmi n=20 ga teng bo’lgan tanlanma chastotalar taqsimoti
3
6
7
4
:
8
7
5
1
:
i
i
n
x
ko’rinishida berilgan. Nisbiy chastotalar taqsimotini toping.
Yechish.
Nisbiy chastotalarni topish uchun chastotalarni tanlanma hajmiga
bo’lamiz:
15
,
0
20
/
3
;
3
,
0
20
/
6
;
35
,
0
20
/
7
;
2
,
0
20
/
4
/
1
1
2
1
1
n
n
U holda tanlanmaning nisbiy chastotalar taqsimoti quyidagicha bo’ladi:
2-Misol
.
Hajmi 30 bo’lgan tanlanmaning
chastotalari taqsimoti berilgan.
i
x
2
8
16
i
n
10 15 5
Nisbiy chastotalar taqsimotini tuzing.
Yechish
: Nisbiy chastotalarni topamiz. Buning uchun chastotalarni tanlama
hajmiga bo’lamiz.
,
3
1
30
10
1
W
,
2
1
30
15
2
W
.
6
1
30
5
3
W
u holda, nisbiy chastotalar taqsimoti
i
x
2
8
16
i
w
3
1
2
1
6
1
3-Misol
. Quyidagi taqsimot qatori bilan berilgan tanlanmaning empirik taqsimot
funksiyasini tuzing va grafigini chizing.
i
x
1
4
6
i
x
1
5
7
8
i
0.2
0.35 0.3
0.15
i
n
10 15 25
Yechish.
50
25
15
10
3
2
1
n
n
n
n
;
2
.
0
5
1
50
10
t
W
;
3
.
0
10
3
20
15
2
W
5
.
0
2
1
50
25
3
W
U holda, nisbiy chastotalar empirik taqsimoti
i
x
1
4
6
i
w
0.2 0.3 0.5
Empirik taqsimot funksiya quyidagi ko’rinishda bo’ladi
.
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
lsa
bo
x
agar
x
F
i
n
'
,
6
,
,
1
'
,
6
4
,
,
5
.
0
'
,
4
1
,
,
2
.
0
'
,
1
,
,
0
)
(
4-Misol
. Berilgan tanlanma taqsimoti bo’yicha chastotalar va nisbiy chastotalar
poligonlarini chizing.
i
x
1
2
4
5
8
i
n
5
10
15
7
3
1 4
6
x
F
n
*
1
0,
5
0,
2
x
Yechish.
n=5+10+15+7+3=40 tanlanma hajmi. Chastotalar poligoni quyidagi
ko’rinishda bo’ladi.
Nisbiy chastotalarni topamiz.
40
5
t
W
;
40
10
2
W
;
40
15
3
W
;
40
7
4
W
;
40
3
5
W
;
i
x
1
2
4
5
8
i
w
40
5
40
10
40
15
40
7
40
3
U holda, nisbiy chastotalarni poligoni quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
5-Misol.
Berilgan tanlanma taqsimoti bo’yicha chastotalar va nisbiy chastotalar
gistogrammalarini chizing.
Interval
nomeri
Qism
interval
Intervaldagi
variantalar
chastotalari
yig‘indisi
Chastotalar
zichligi
Nisbiy
chastotalar
Nisbiy
chastotalar
zichligi
1 2 3 4
5 6 7 8
i
n
1
5
1
0
5
i
x
1 2 3 4 5
6 7 8
i
w
40
15
i
x
I
1
i
i
x
x
i
n
i
n
/h
i
w
i
w
/h
1
5–10
2
0.4
15
1
150
2
2
10–15
6
1.2
5
1
150
6
3
15–20
12
2.4
5
2
150
12
4
20–25
10
2
3
1
150
10
Chastotalar gistogrammasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
Nisbiy chastotalar gistogrammasi esa quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
Statistik materialni tanlash usullari
Tanlanma tuzishda usaytaru (qaytariladigan) va usaytmasu (qaytarilmaydigan)
usullar mavjud. Qaytariladigan usul bilan tanlanma tuzishda bosh majmuadan
olingan har bir element bosh majmuaga qaytariladi, undan so’ng esa yangi element
5 10 15
20 25
h
n
i
2
,4
1
0
,4
i
x
5 10 15
20 25
h
w
i
150
12
150
6
i
x
tanlab olinadi. Qaytarilmaydigan usul, olingan elementlar bosh to’plamga
qaytarilmaydi.
Qaytariladigan usulni o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligi,
qaytarilmaydigan usulni esa o’zaro bog’liq tajribalar ketma-ketligi deb qarash
mumkin.
Agar tanlanma hajmi, bosh majmuaga nisbatan ancha kichik bo’lsa, ikkala usul
ham bir xil natijaga olib kelishi mumkin.
Bundan tashqari tanlanma tuzishning
1. Oddiy
2. Mexanik
3. Tipik
4. Qismiy usullari mavjud.
7.6.Statistik qatorlar. Gistogramma.
O’lchashlar va kuzatuvlar natijasida olingan statistik materiallarni quyidagi
jadvalga joylashtiramiz:
i
1
2
3
...
i
...
n
x
i
x
1
x
2
x
3
...
x
i
...
x
n
Bunday jadval oddiy statistik qator deyiladi. Agar o’lchovlar soni juda katta
bo’lsa, bunday o’lchovlarni yuqoridagi jadval ko’rinishida tasvirlash qiyin.
Shuning uchun oddiy statistik qator o’rniga guruhlash bajariladi va u quyidagicha
amalga oshiriladi.
x
miqdorning butun qiymatlar sohasini teng bo’laklarga bo’lamiz
(a
0
;a
1
), (a
1
;a
2
),... (a
-1
;a
)
ва
(a
k-1
;a
k
)
intervalga
x
miqdorning tushgan qiymatlari
k
m
larni hisoblaymiz, interval chegarasiga tushgan qiymat chap intervalga yoki
o’ng intervalga mos deb hisoblanadi:
k
k
m
P
n
soni
(a
k-1;
a
k
)
intervalga mos
keluvchi nisbiy chastotadir.
n
к
k
p
1
*
1
ekanligi o’z-o’zidan ma'lum.
Quyidagi jadvalni tuzamiz:
Interval
(a
0
;a
1
)
(a
1
;a
2
) ...
(a
k-1
;a
k
) ...
(a
-1
; a
)
m
k
m
1
m
2
...
m
k
...
m
P
k
*
P
1
*
P
2
*
...
P
k
*
...
P
*
Guruhlarni quyidagi geometrik shaklda ham tasvirlash mumkin.
Ox
o’qida
а
0
,а
1
,..., a
k
,...,a
larni
[a
k-1
, а
к
]
kesmaga mos to’rburchak yuzini
P
k
*
deb belgilab
а
0
а
1
а
2
а
3
а
4
а
5
х
ni hosil qilamiz, unga gistogramma deyiladi. Guruhlash gistogramma asosida
statistik taqsimot funksiyasini taqriban yasash mumkin. Olingan materiallarni
keyingi qayta ishlash quyidagicha amalga oshiriladi.
(a
k-1
, а
к
)
interval o’rtasini
х
к
deb belgilab, uni
mk
marta o’tkazilgan
o’lchashlarning qiymati deb qabul qilinadi va oldingi jadval o’rniga quyidagi jadval
olinadi.
к
х
~
1
~
х
2
~
х
...
к
х
~
...
х
~
m
k
m
1
m
2
...
m
k
...
m
P
k
*
P
1
*
P
2
*
...
P
k
*
...
P
*
Bu jadval
(a
k-1
, а
к
)
da yotuvchi
x
k
bir-biriga yaqin deb faraz qilish asosida tuzilgan.
1-Misol.
Uzoqlikni o’lchash natijasida quyidagi guruhlash yasalgan.
Interval 80-110
110-
140-
170-
200-
230-
260-
290-
140
170
200
230
260
290
320
m
k
2
5
16
24
28
18
6
1
P
k
*
0.02
0,05
0,16
0,24
0,28
0,18
0,06
0,01
Yuqoridagi guruhlashga asosan statistik qator va quyidagi jadvalni yasaymiz.
к
х
~
95
125
155
185
215
245
275
305
m
k
2
5
16
24
28
18
6
1
P
k
*
0.02
0,05
0,16
0,24
0,28
0,18
0,06
0,01
Do'stlaringiz bilan baham: |
