1-mavzu: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning kanonik formalari va tavsifi. Xarakteristik tenglamasi. Koshi masalasining qo‘yilishi. Bir o’lchovli to’lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi. Dalamber formulasi

Empirik taqsimot funksiyasining xossalari: 
1.
Empirik taqsimot funksiyasining qiymatlari 
 
1
;
0
kesmada yotadi. 
2.
 
x
F

- kamaymaydigan funksiya. 

---

3.
Agar 
1
x
- eng kichik varianta bo’lsa, u holda 
1
x
x

lar uchun 
 
0


x
F
va 
2
x
eng katta varianta bo’lsa, u holda 
2
x
x

lar uchun 
 
1


x
F
. 
Chastotalar 
poligoni 
deb 

 



k
k
n
x
n
x
n
x
,
,
,
;
,
;
2
2
1
1

nuqtalarni 
tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.
Nisbiy chastotalar poligoni
 
deb 

 



k
k
x
x
x



,
,
,
;
,
;
2
2
1
1

nuqtalarni 
tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. 
Tanlanmani grafik usulda tasvirlashda tanlanmaning hajmi kam bo’lganda 
poligondan, agar hajmi katta bo’lsa yoki kuzatilayotgan kattalik uzliksiz xarakterga 
ega bo’lsa, gistogrammadan foydalaniladi. 
Chastotalar (nisbiy chastotalar) gistogrammasi
 
deb, 
i
- to’g’ri to’rtburchak asosi 
h
uzunlikdagi 


i
i
x
x
,
1

qism intervaldan iborat bo’lib, balandligi esa 
h
n
i
/
(
h
i
/

) 
nisbatga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklardan iborat zinapoyasimon figuraga 
aytiladi. 
 
Gistogramma qurish uchun tanlanmaning barcha variantalari yotgan 
interval 
h
qadam bilan 


i
i
x
x
,
1

qism intervallarga bo’linadi va har bir interval
uchun unga tushgan variantalar chastotalarining yig’indisi 
i
n
topiladi. So’ng qism 
intervallarni asos qilib 
h
n
i
/
(nisbiy chastotalar gistogrammasi uchun 
 
h
n
h
n
i
/
/
1



) balandlikdagi to’g’ri to’rtburchaklar quriladi.
i
-to’g’ri to’rtburchakning yuzasi 
i
i
n
h
h
n


ga (nisbiy chastotalar gistogrammasi 
uchun 
n
n
h
h
i
i
i
/
/





) teng. Demak, chastotalar gistogrammasining yuzasi 
barcha chastotalar yig’indisiga teng. Nisbiy chastotalar gistogrammasining yuzasi 
barcha nisbiy chastotalar yig’indisiga teng, ya’ni 1 ga teng.