Umumiy fizika kursi (ii-tom)

Д /j = — у г Д < р = — 2 / А с р ,
Н,
Д / 2 =
-г г А ? =
2 / Дер.
Шундай цилиб, циркуляция ифодасидаги йигиндининг ^арча 
дадлари жуфт-жуфти билан узаро ейишиб кетди ва биз куйи­
даги натижага эга буламиз: Н векторнинг токни урамаган кон­
тур буйича циркуляцияси нолга тенг:
Олинган натижаларни ихтиёрий ток досил килган майдон 
учун умумлаштириш мумкин, бирок бундай умумлаштириш 
учун мураккаброк математик дисобларни куллаш зарур бу­
лади.
Векторлар анализи термипларида магнит майдон кучланганлигининг цир­
куляцияси дацидаги теорема куйидаги куринишда булади:
б у ерда интеграл 
I
токни ураб турган контур буйича олинади.
199-§. Магнит кучланганлик векторининг циркуляцияси 
ифодасининг кулланиши. Юкоридаги параграфда досил ки- 
линган натижа ундан келиб чикадиган окибатлар билан янада 
мудимдир. Масалан, бу натижа купчилик хусусий долларда 
магнит майдон кучланганлигини осонгина топишга имкон бе­
ради. Баъзи бир мисолларни куриб чикайлик.
1. 
Т о р о и д у к и д а г и м а г н и т м а й д о н к у ч л а н г а н ­
л и г и . Бир томонга йуналган, умумий тороидал сиртдаги бир 
хил айланма токлар системасини куриб чикамиз (182- раем). 
Урамлардаги ток кучини / билан, тороид укинииг узунлигини 
I
билан, улчамларнинг умумий сонини 
N
билан белгилаймиз. 
/ узунликни ток айланаларининг радиусларига нисбатан катта 
деб фараз киламиз. Симметрия мулодазаларига асосланиб ку­
йидаги хулосага келишимиз мумкин: тороиднинг укида май­
дон кучланганлиги узгармас ва у тороид уки буйлаб шундай 
йуналганки, биз шу йуналиш буйлаб каРаганимизда, тороид- 
даги" токларнинг соат стрелкаси йуналишида утаётганини ку- 
рамиз. 
И
кучланганликнинг сон кийматини дисоблаш учун 
тороиднинг урта чизигидан иборат булган контур буйича Н 
векторнинг циркуляциясини тузамиз:
V
H tAl
= 0.
^
Н А I
= 2
Н М = H I
= 4тг/ 
(Я; =
Н ).
(1)

---

Бу ерда / деб контур ураб турган тула токни тушуниш ло- 
зим. Маълумки, бу ток тороиднинг дамма урамларидан утаёт­
ган токларнинг йигиндисига тенг:
i
=
n
3
буни (1) га цуйсак:
HI
= 4тгА/ 
3 .
Буни / га цисцартириб, Н нинг цийматини топамиз:
Н
= 4тс е? = 4тгл 
е
) , 
(2)
бу ерда 
п
— тороиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сони.
Шундай цилиб, тороиднинг уцида магнит майдон кучлан­
ганлиги 
( Н)
тороиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сонига
ва урамдаги 
в)
ток кучига пропорционал экан. Агар тороид 
уцининг радиуси чексиз катта булса, тороидни чексиз соле- 
ноидга эквивалент деб дисоблаш мумкин. Демак, (2) формула 
шу билан бирга чексиз узун соленоиднинг уцидаги магнит
майдон кучланганлигини дам ифо- 
далар экан (194- §).
2. 
Ч е к с и з т у г р и ц и л и н ­
д р и к у т к а з г и ч д а н у т а ё т г а н
т о к н и н г м а г н и т м а й д о н и .
R
радиусли цилиндрик утказгичдан 
унинг кундаланг кесими буйлаб бир 
текис тацсимланган / ток утмоцда 
деб фараз циламиз. Ана шу токнинг 
утказгичнинг уцидан 
г
масофада 
ётган нуцтада досил цилаётган маг­
нит майдон кучланганлигини топа­
миз. Аввало кучланганлик дисобла- 
надиган 
А
нуцта утказгичдан таш- 
царида ётади, 
яъни 
г
>
R
деб 
фараз циламиз. Симметрия мулода­
заларига кура,уцдан бирдай 
г
ма­
софада ётган дамма нуцталарда 
Н
кучланганлик бирдай булади, деб 
хулоса цилиш мумкин. Цилиндрик 
токни элементар тугри токларнинг 
йигиндисидан иборат деб цараш мумкин, демак, 
Н
кучланган­
лик утказгичнинг уцига перпендикуляр текисликда ётиши ва 
г
га перпендикуляр йуналган булиши керак.
Маркази цилиндр уцида булиб, кучланганлик изланаётган 
нуцта орцали утган (212- раем) айлана буйлаб Н векторнинг
1
1 
к
1___
1
- — 1"г~
1 
R
Р 1'
1-----
----(. . - -
X
у
1
1
1
ЧН
,н
t
1
1
212- раем. 
Цилиндрик у т к а з ­
гичда оцаётган токнинг м а г­
нит майдони кучланганлигини 
аиицлаш га дойр.

---

циркуляциясини тузамиз. Н кучланганлик 
г
га перпендикуляр 
ва айлана элементларига параллел булгани учун циркуляция 
ифодаси куйидаги куринишга келади: