M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

Tortishishning markaziy  maydoni 
  Osmon  jismini  bir  jinsli  moddiy  shar  deb  qaraylik,  yoki,  eng  kamida,  bir  -
birining ichiga solingan bir jinsli sferik qatlamlardan tashkil topgan deylik. Bunday 
jism,  uning  butun  massasi  markazida  (nuqta  kо‘rinishida)  mujassamlashgandek 
tortish xossasiga ega bо‘ladi. Bunday tortish maydoni markaziy yoki sferik maydon 
deb ataladi. 
  KA ning markaziy  maydondagi  harakatini о‘rganaylik. Boshlang‘ich holda 
KA osmon jismidan r
0
 masofada bо‘lib, 

0
 tezlikka ega bulsin (5- rasm). U holda 
uning jism markaziga nisbatan kinetik energiyasi:
  
                                                      
2
2
0
0

m
W
K

,           (2) 

---

53 
 
potensial energiyasi esa:    
2
0
0
r
Mm
G
W
P

               (3)       
bо‘ladi,
 
bu  yerda  M  –tortuvchi  osmon  jismining  massasini,  r
0
  =  R    KAning 
uning  markazidan  uzoqligini  xarakterlaydi.  Nogravitatsion  kuchlarni  hisobga 
olmasak,  tortish  maydoni  potensial  maydon  bо‘lganidan,  mexanik  energiyaning 
saqlanish  qonunidan  foydalanamiz.  Unda  ma’lum  vaqtdan  sо‘ng  K  nuqtada 
KAning kinetik energiyasi:   
                                                 
2
2
r
K
m
W


,   
 
potensial energiyasi esa:    
                                                  
2
r
Mm
G
W
P

   
 
bо‘lishini e’tiborga olsak, u holda energiyaning saqlanish qonunidan: 
 




0
2
2
r
m
GM
v
m
r
m
GM
v
m



2
2
         
(4)
   
bо‘ladi,  bu  yerda  tenglikning  chap  tomoni  KAning  boshlang‘ich  tо‘la 
energiyasini, о‘ng tomoni esa uning r masofada 

r
 tezlikka erishgan paytdagi tо‘la 
energiyasini ifodalaydi. Tenglikning har ikkala tomonini m ga qisqartirib, KAning 
markaziy jismdan ixtiyoriy r masofadagi tezligini ifodalaydigan ushbu tenglamani 
topamiz: 
)
1
(
2
0
0
2
0
2
r
r
r
GM





               (5)           
yoki 
)
1
(
2
0
0
2
0
2
r
r
r
K





            (6)                     
 
Bu  ifoda  energiya  integrali  deyiladi,  bu  yerda    K=GM–  ma’lum  osmon 
jismining  gravitatsion  maydonini  xarakterlab,  uning  gravitatsion  parametri  deb 
ataladi.  Uning  Yer  uchun  qiymati  K=  3,986  10
5
  km
3
/s
2
;  Oy  uchun  K  =  4,910
3
 
km
3
/s
2
;  Quyosh  uchun  esa    K  =  1,327  10
11
    km
3
/s
2
    ni  tashkil  etadi.Quyosh 
sistemasidagi boshqa osmon jismlari uchun gravitatsion parametrning qiymatlari 3-
jadvalda (107-betga qarang) keltirilgan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15- rasm.Tortishishning markaziy maydonida jismning harakatiga doir.