Физика курси I

зими дейилади (1.1-расм). О нукта ўрнида бир ёки бир нечта 
жисмлар тўплами бўлиши мумкин.
Ҳаракати кузатилаётган А жисм (айтайлик, юқоридаги мисоли- 
мизда тайёра)нинг ихтиёрий пайтдаги вазияти (1.1-расм) учта 
координата (х, у, гл ар ) орқали белгиланади. Демак, жисм ҳаракати 
содир бўлаётган фазо уч ў л ч а м л и фазодир. Бундан ташқари 
р а д и у с - в е к т о р у с у л и ҳам қўлланилади. Бу усулда жисмнинг 
вазияти (А нуқта) координаталар тизими бошидан ҳаракатдаги
жисмга ўтказилган радиус-вект 
ди. Бу усул юқоридаги баён 
қилинган координаталар саноқ 
тизими усулини ҳам ўз ичига 
олади, чунки жисмнинг коор- 
динаталари х, у, г (санок бо- 
шидан то ¥2, Х2 ва XV коор- 
дината текисликларигача бўл- 
ган 
масофа 
(1.2-расм)) 
ўз 
навбатида г радиус-векторнинг 
ҳам координаталари ҳисобла- 
нади. 1.2- расмда кўрсатилган 
I, / ва к лар координаталар 
тизимининг 
о р т л а р и
деб 
аталиб, мос равишда X, ¥ ва 
2 ўқлар бўйича йўналган бир 
бирликка тенг (ўлчамсиз) век- 
торларни 
ифодалайдилар. 
Кўриниб турибдики, XI, у1 ва
г нинг учи оркали ифода қилина-
16
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

гк векторлар г векторнинг координата ўқлари бўйича ташкил 
этувчиларидир, яъни
~ г= х1 + у] + гк. 
(1.1)
X, У, 2. ўқлар ўзаро тик бўлганликлари туфайли, жисмнинг 
координаталари бўлган х, у, г катталиклар г векторнинг шу ўқларга 
бўлган проекциялари гх, гч за гг га тенгдир:
гх = х, гч= у , гг = г. 
(1.2)
1 вектор модулининг квадрати унинг х, у, г координаталар 
квадратларининг йиғиндисига тенг бўлганлиги туфайли.
г2 = >
2Х +  ^ + Л = £ + У* + ?
еки
г = ^ + + у* + г2 
(1.3)
тенглик ўринлидир. Бу формула жисм (моддий нукта) радиус- 
вектори модулининг х, у ва г координаталар оркали ифодаланиши- 
дир.
Жисм ҳаракатда бўлса унинг фазодаги вазияти вакт ўтиши билан 
ўзгаради, яъни г радиус-вектор, шунингдек х, у, г координаталар 
вақтга боғлик равишда ўзгаради. Бу ўзгариш куйидагича ифодала-
нади:
1=1(1)
(1.4)
ёки
х = х((), у = у((), г = г(().
(1-5)
(1.4) ва (1.5) формулаларни чукуррок тушуниш учун жисмнинг 
тўғри чизикли ҳаракатини кўриб чиқайлик. Ҳаракат X ўқи бўйлаб 
содир бўлаётган ҳол учун х = х(() ифода
х = А + В1 + С12 
(1.6)
кўринишга эга бўлиши мумкин. Бу формулада А, В ва С лар доимий 
(ўлчамли) коэффициентлардир. Бу ерда А — узунлик (масофа),В — 
тезлик, С — тезланиш маъноларига эга. Демак, (1.6) формула 
умумий ҳолда (1.5) ифода тарзида берилади. (1.4), (1.5) ва
(1.6) формулалар жисмнинг ҳаракат тенгламалари дейилади.
Жисмнинг фазодаги вазиятини белгилашда кўпинча сферик 
координаталар тизими ҳам қўлланилади. Унда х, у ва г координата- 
лар ўрнига радиус-векторнинг узунлиги (г) ва иккита (0 ҳамда 
(£) бурчакдан фойдаланилади (1.1- расм); 0 ва ср лар мос равишда 
г радиус-вектор билан 0 2  ўк орасидаги ва шу радиус-векторнинг ХУ 
текислигига туширилган проекцияси билан X ўки орасидаги 
бурчаклардир. Сферик координаталар тизимидан Декарт тизимига 
ўтиш қуйидаги ифода оркали амалга оширилади:
Х
=
Г
51П 0 СОЗф, 
У
=
Г
51П0 51Пф, 2 = Г С О 5 0 . 
(1.7)
2— 467
17
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Кинематик жараёнлар ҳақида аниқ тасаввур ҳосил қилиш учун 
юкоридаги мисолларда жисмнинг ҳаракатини олиб карадик. Лекин 
«жисм» ўрнида «моддий нукта» тушунчасини ишлатиш анча 
кулайлик туғдиради. Шунинг учун бундан буён «моддий нукта» 
ҳакида мулоҳаза юритамиз.
Моддий нуктанинг ҳаракат давомида фазода чизган чизиғи 
(«колдирган изи») унинг т р а е к т о р и я с и дейилади. Масалан, 
поезднинг траекторияси рельслардир. Траекториянинг узунлиги 
моддий нукта босиб ўтган йўлга тенгдир. Траекториянинг шаклига 
караб моддий нукта ҳаракати тўғри чизикли ёки эгри чизикли 
бўлиши мумкин. Фараз килайлик, моддий нукта ихтиёрий а, Ь, с, (1 
траектория бўйлаб ҳаракат килаётган бўлсин ва унинг ҳаракатини 
кузатиш траекториянинг Ьс кисмида олиб борилаётган бўлсин 
(1.3-расм). 
_
Траекториянинг Ь нуктасида унинг вазияти г\ радиус-вектор 
оркали ифодаланади. Бирор А1 вактдан сўнг у с нуктада бўлади ва бу 
нуктада унинг вазияти гг радиус-вектор билан аникланади. Траекто- 
риянинг «Ьс» кисмида моддий нукта босиб ўтган йўл Ад га тенг. г\ ва