Физика курси I

г 
2
радиус-векторларнинг айирмаси, яъни Ь ва с нукталарни 
бирлаштирувчи, Ь нуктадан с нукта томон йўналган Аг вектор кўчиш 
дейилади (Аг=7ч — г). Кўчиш вектори (Аг) моддий нуктанинг 
бошлангич ва охирги вазиятларини ҳамда у кайси йўналишда 
ҳаракат килаётганини ифодалайди. Тўғри чизикли ҳаракатда кўчиш 
вектори траектория билан бир хил бўлади ва кўчиш векторининг 
модули (|А г|) моддий нукта босиб ўтган йўлга тенг бўлади.
Йўл ҳеч качон нолга тенг бўлмайди, кўчиш эса нолга тенг бўлиши 
мумкин. Масалан, юкоридаги мисолда моддий нукта а нуктадан 
й нуқтага аЬсй траектория бўйлаб ҳаракат қилиб (1.4- расм) яна шу 
траектория бўйлаб й нуктадан а нуктага кайтиб келсин. Бу ҳолда 
кўчиш нолга тенг, йўл эса аЬсй оралиққа нисбатан икки марта ортиқ 
бўлади. Айтайлик, моддий нукта й нуктадан бирор йкта траектория 
бўйлаб кайтиб келсин. Бу ҳолда ҳам кўчиш нолга тенг бўлади, йўл эса 
нолга тенг эмас. Демак, фақат хусусий ҳоллардагина кўчишнинг 
модули йўлга тенг бўлиши мумкин, аксарият ҳолларда эса ҳар доим 
йўл кўчишнинг модулидан катта бўлади.
18
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1.5- §. ВЕКТОРЛАР АЛГЕБРАСИ ЭЛЕМЕНТЛАРИ
Физикавий ҳодисалар билан танишиш жараёнида биз кўчиш, тезлик, тезланиш, 
куч ва шунга ўхшаш катталиклар билан иш кўрамиз. Бу катталиклар тегишли ўлчов 
бирлигида олинган сон кийматлари билан бир каторда йўналишга ҳам эга. Масалан, 
жисмнинг (моддий нуктанинг) муайян пайтдаги ҳаракатини тавсифлаш учун у 15 м/с 
тезлик билан ҳаракатланмокда дейишнинг ўзи етарли эмас, яна ҳаракатнинг 
йўналишини ҳам кўрсатиш керак. Шу максадда в е к т о р л а р деб аталувчи тушунча 
киритилади. Сон киймати ва йўналиши билан аникланувчи катталиклар векторлар 
дейилади. Жисмнинг вазияти бошка жисмларга нисбатан аниклангани каби 
векторларининг йўналиши ҳам муайян бирор йўналишга нисбатан берилади. Факат 
сон киймати билан аникланадиган катталиклар с к а л я р
к а т т а л и к л а р
дейилади. Скаляр катталикларга масса, ҳажм, зичлик, ҳарорат (температура) каби 
катталиклар мисол бўла олади. Юкорида мисол тарикасида келтирилган кўчиш, 
тезлик, тезланиш, куч ва шу кабилар вектор катталиклардир.
Векторнинг сон киймати унинг м о д у л и дейилади. Модулни белгилашда 
ҳарфларда вектор белгиси бўлмайди (масалан, 
V,
а). Баъзан модулни ифодалаш учун 
вектор катталик белгисини вертикал чизиклар орасига олинади: чунончи А вектор- 
нинг модули |Л | шаклида ёзилади. Векторлар коғоздаги чизмада йўналиш боши ва 
охири кўрсатилган тўғри чизикли кесма билан ифодаланади. Кесманинг узунлиги 
бирор масштабда векторнинг модулини ифодаласа, йўналгСш белгиси эса унинг кайси 
томонга йўналганини кўрсатади.
Икки вектор бир-бирига тенг бўлиши учун уларнинг модуллари тенг ва йўналишла- 
ри бир хил бўлиши керак. Икки вектор бир-бирига тенг ва карама-карши томонга 
йўналган бўлса, улар қуйидагича ёзилади:
Бу ерда В ишорасини манфий вектор деб тушунмаслик керак, чунки манфий векторлар 
мавжуд эмас: манфий ишора В векторнинг А га нисбатан тескари йўналганини 
кўрсатади холос
. . Параллел тўғри чизиқлар бўйлаб бир томонга ёки карама-карши томонга 
иуналган векторлар коллинеар векторлар дейилади. Параллел текисликларда ётган 
векторлар компланар векторлар дейилади.
Векторлар^ яна « э р к и н » ва уг б о ғ л а н г а н » векторларга бўлинади. Эркин 
векторларни ўзига параллел кўчириш мумкин. Параллел кўчиришда векторнинг 
ихтиерии икки нуктаси (1.5- расмда а ва Ь нуқталар) параллел тўғри чизиклар бўйлаб 
бир хил масофага силжийди. 1.5- расмда кўрсатилгандек, параллел кўчириш 
натижасида вектор I ҳсиатдан II ҳолатга ўтади. «Боғланган» векторлар (масалан 
кучни ифодаловчи вектор) уларнинг кўйилиш нуктаси билан бошка векторлардан 
ажралиб туради ва параллел кўчириш усули бу ҳолда ҳамма вакт ҳам ўринли 
бўлавермайди. 
.
Векторларни кўшиш ва айириш. А ва В векторлар берилган бўлсин (1.6-расм). 
Бу икки векторни 
кўшиш учун параллелограмм коидасидан фойдаланамиз.
Л = — В.
1
I.5-р а с м
1,6-р а с м
19
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Векторларни ўзига параллел кўчириш коидасига асосан уларнинг бошини бир нуктага 
келтириб, улардан параллелограмм ясасак, унинг диагонали натижавий (йиғинди) 
векторга тенг бўлади ва бу йиғинди куйидагича ёзилади: