Физика курси I

МОДДИЙ НУЦТАЛАР ДИНАМИКАСИ
2.1-§. ДИНАМИКЖНИНГ АСОСИЙ ВАЗИФАСИ. НЬЮТОН МЕХАНИКАСИДА
ҲОЛАТ ТУШУНЧАСИ
Механиканинг кинематика кисмида ҳаракат конунларини ўрга- 
нишни бу ҳаракатларни юзага келтирган сабаблар билан боғламаган 
ҳолда олиб борилди. Механиканинг динамика бўлимида эса жисмлар 
ҳаракатини мазкур ҳаракатни юзага келтирувчи сабаблар моҳияти 
билан боғлаб ўрганилади. Динамиканинг вазифаси асосан икки 
кисмдан иборат:
1
) жисм ҳаракати маълум бўлса унга таъсир этувчи кучни 
аниклаш;
2
) жисмга таъсир этувчи куч маълум бўлган такдирда ҳаракат 
конунини аниклаш.
Бу мулоҳазалардан ҳар кандай ҳаракат куч таъсири остида 
мавжуд бўлиши мумкин, деган хулоса келиб чикмаслиги лозим. 
Тажриба шуни кўрсатадики, куч таъсири остида жисмларнинг 
тезлиги ўзгаради, яъни улар тезланиш оладилар.
Ҳаракат жараёнида моддий нукта 
(ёки моддий нукталар 
тизими)нинг* координаталари, яъни радиус-векторн ўзгаради.
Тажриба кўрсатадики, моддий нуқтанинг берилган вактдаги 
ҳолати унинг радиус-вектори г ва тезлиги 
V
билан, яъни унинг х, у, г 
координаталари ҳамда координата ўклари бўйича тезликнинг
* Жисм тушунчаси ўрнида моддий нукта тушунчасини И
1
н.чатамиз Кўн холларда 
Хо шсанинг 
мохиятини 
ойлинлаштириш 
максадида 
жисм тушунчасидан хам 
фоидаланамиз
38
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

проекциялари их, ц„, уг билан тўла аниқланади. N та моддий нуктадан 
иборат тизимнинг берилган вактдаги ҳолати тизимдаги мопий 
пукталарннн
1
ради>с-векторлари 
Г \ , г 2, .. . , г м
ва уларнинг тезликлари 
К|, Уч, ... , Уд, билан ифодаланади. Демак, ҳар бир моддий нуктанинг 
ҳолати бир-бирига боғлик бўлмаган иккита катталик — 
г
ва 
V
билан 
аникланади. \ а р бир моддий нукта фазода 3 тадан эркинлик 
даражасига эга бўлганлиги учун N та моддий нуктадан иборат 
тизимнинг ҳаракатини аникловчи катталиклар сони 
6
у
У га тенг 
бўлади.
Моддий нуктанинг ҳолатини изоҳлашда унинг тезлигининг 
аҳамияти йўкдек кўринади. Шу туфайли моддий нуктанинг вазияти 
ва ҳатати ҳакидаги тушунчалар билан боғлик бўлган мулоҳазаларда 
чалкашлик вужудга келиши мумкин. Моддий нуктанинг берилган 
вактдаги вазияти унинг координаталари билан аникланиши ўз-ўзи- 
дан равшан; унинг ҳолати ҳакида тўла тасаввур ҳосил килиш учун 
қуйидаги мисолни келтирамиз. Фараз килайлик, биз тахтага болға 
ёрдамида мих кокмоқчимиз. Болғани етарли даражада кичик тезлик 
билан михга тегизсак, мих тахтада ҳатто из колдирмаслиги ҳам 
мумкин. Лекин, болғага етарли даражада катта тезлик берсаккина 
биз хоҳлаган натижамизга эришамиз. Иккала ҳазда ҳам болғанинг 
михга теккандаги вазияти (унинг радиус-вектори ёки координатлари) 
бир хил, аммо иккала ҳолда батғанинг тезлиги ҳар хил бўлгани учун 
унинг ҳолати ҳар хилдир. Шу туфайли болғанинг ҳар хил ҳолати ҳар 
хил натижага олиб келади.
2.2-§. КУЧ. МАССА. ИМПУЛЬС
Жисмларнинг ҳаракат қонунларини ўрганар эканмиз, ҳара- 
катнинг сабабини аниқлаб олишимиз керак. Тахта устидаги бильярд 
шарини олиб қарайлик. Тахта жуда катта аниклик билан уфк 
текислигида ўрнатилган бўлса, унинг устидаги шар қўзғалмай 
тураверади. Агар шарни туртиб юборсак, у тахта бўйлаб юмалай 
бошлайди. Бу ҳачда туртки шар ҳаракатининг сабабчиси бўлади. 
Шунинг учўн бирор жисм ўз ҳолатини ўзгартириб ҳаракатга келса, 
унинг ҳаракатининг сабабчиси бошка жисмнинг таъсири деб 
карашимиз керак. Тинч турган жисмни бошка жисм таъсири билан 
ҳаракатга келтирсак, унинг тезлиги нолдан кандайдир муайян 
кийматгача ошади, яъни у тезланиш олади. Худди шунинг каби, 
бирор тезлик билан ҳаракат килаётган жисмга бошқа жисм таъсир 
килса, уларнинг ҳаракат тезликлари ўзгаради. Тезликнинг ўзгариши 
деганда унинг қийматининг ошиши, камайиши ёки ҳаракат йўнали- 
шининг ўзгариши тушунилади. Бошкача айтганда, жисмларнинг 
ўзаро таъсири натижасида уларнинг ҳаракати ўзгаради, натижада 
улар тезланиш билан ҳаракат.қиладилар. Шундай килиб, жисмларга 
бериладиган тезланишнинг сабабчиси — кучдир.
Демак, куч тезликнинг сабабчиси бўлмай, балки у жисмнинг тинч 
ёки ҳарака г ҳолатини ўзгартувчи сабабдир. Галилей (1564— 1642)га- 
ча яшаган олимлар кучни ҳаракатнинг сабабчиси деган нотўғри 
фикрда бўлганлар.
39
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Лекин шу нарсани алоҳида қайд қилиш керакки, кучни жисмга 
узатилган тезланишнинг сабабчиси деб қараш кучнинг моҳиятини 
тўла ифодалаб бермайди, чунки таъсир этувчи куч жисмга тезланиш 
бермай, балки унинг шаклини ёки ҳажмини ўзгартириши, яъни уни 
деформациялаши ҳам мумкин. Масалан, металлдан ясалган пруЖина 
ёки ҳаво тўлдирилган резина шар ташқи куч таъсирида деформация- 
ланади. Эталон сифатида қабул қилинган пружинанинг ташқи куч 
таъсирида чўзилиши (ёки сиқилиши)дан кучнинг сон қийматини 
ўлчашда фойдаланилади. Кучни ўлчаш учун кўлланиладиган 
динамометр деган асбобнинг ишлаши шу принципга асосланган.
Бу мулоҳазалардан биз шундай хулосага келамизки, куч — 
жисмни деформацияловчи ҳамда унга тезланиш берувчи сабабдир.
Қуч моддий жисмлардан ажратилган ҳолда мустақил моҳият касб 
этмайди, чунки ўзаро таъсир фақат моддий жисмлар орқали содир 
бўлади. Аммо куч турли физикавий манбаларга эга бўлиши мумкин: 
қайишқоқлик (эластиклик) кучини юзага келтирувчи деформация; 
оғирлик кучини юзага келтирувчи гравитация майдони; электр кучини 
юзага келтирувчи электр майдон; токли ўтказгичга таъсир этувчи 
кучни юзага келтирувчи магнит майдон ва ш. к. Ҳамма кучларнинг 
асосий манбаи эса жисмлардир. Жисмларнинг бир-бирига бевосита 
тегиши туфайли вужудга келадиган таъсир кучлари билан уларга 
майдон томонидан таъсир этувчи кучлар орасида моҳият жиҳатидан 
фарқ йўқ: жисмлар атомлардан ташкил топган; атомлардаги 
электронлар қобиғи эса ўз майдонини ҳосил қилади. Жисмларнинг 
бир-бирига бевосита тегиши туфайли юзага келадиган ўзаро таъсир 
кучлари аслида атомлардаги электронлар томонидан ҳосил қилинган 
майдонлар таъсирининг натижасидир. Лекин жисмларнинг бир- 
бирига тегиши туфайли юзага келадиган кучларнинг асосий 
хусусиятлари шундан иборатки, улар атомларнинг диаметрлари 
билан таққосланарли даражадаги кичик масофанинг ортиши билан 
кескин камайиб кетади, чунки атом ядросини ўраб олган электрон 
қобиғининг ҳосил қилган майдони масофанинг ортиши билан худди 
шу тарзда кескин камаяди. Бундай кичик масофадаги ўзаро таъсирни 
биз амалий жиҳатдан жисмлар бир-бирига тегишининг натижаси деб 
қараймиз. Шундай қилиб жисмларнинг ўзаро таъсири майдон 
воситасида содир бўлади. Майдон эса ўз навбатида материянинг бир 
туридир. Умуман куч қаралаётган жисмга бошқа жисмларнинг 
механикавий таъсирининг ўлчовидир.
Бирор жисмни ташқи куч таъсири остида ҳаракатга келтирмоқчи 
бўлсак ёки ҳаракатдаги жисмнинг тезлигини ўзгартирмоқчи бўлсак 
у «каршилик» кўрсатади. Бу «қаршилик» турли жисмларда турлича 
бўлади. Масалан, стол устида турган китобни ёки ойнаи жаҳонни 
жойидан силжитмоқчи бўлсак, уларнинг бу силжитишимизга 
кўрсатадиган «қаршиликлари» бир хил бўлмаслиги ўз-ўзидан аён, 
яъни ойнаи жаҳонни силжитиш учун китобни силжитиш учун лозим 
бўлганидан анча катта куч билан таъсир килишимиз керак. 
Шунингдек, тенг кучлар таъсирида ҳар хил жисмлар олган 
тезланишлари ҳар хил бўлади. Масалан, диаметрларни бир-биридан 
бир неча мартага фарқ қиладиган иккита пўлат шарнинг ҳар бирига
4 0
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

бир хил куч билан таъсир қилсак, уларнинг олган тезланишлари 
турлича бўлади: диаметри катта бўлган шарнинг олган тезланиши 
диаметри кичик шарнинг олган тезланишига нисбатан кичик бўлади. 
Ташқи куч таъсирида жисмларни ҳаракатга келтирмоқчи бўлгани- 
мизда уларнинг кўрсатган «қаршилиги» ва бир хил куч таъсирида 
уларнинг олган ҳар хил тезланишлари ҳар бир жисмнинг ўзига хос 
хусусияти билан аникланади. Жисмларнинг бу хусусиятини и н е р т - 
л и к дейилади. Жисм инертлигининг ўлчови м а с с а деб аталади. 
Демак, жисмнинг массаси нақадар катта бўлса, унинг инертлиги ҳам 
шу қадар ошади. Масса жисмнинг энг асосий хоссаларидан биридир.
Тажрибаларнинг кўрсатишича шакллари бир хил, массалари эса 
т 
1
ва тч бўлган жисмларнинг ҳар бирига бир хил ташқи куч билан 
таъсир этсак, улар олган тезланишлар (а\ ва аг) мазкур жисмларнинг 
массаларига тескари мутаносибдир, яъни
Ҳар қандай жисмнинг массаси эталон сифатида қабул қилинган 
жисм массаси билан таққослаш орқали ўлчанади. Бу усулда 
жисмларнинг эркин тушиш конуниятидан фойдаланилади. Эркин 
тушиш эса жисмларга Ер тортиш кучи таъсирининг натижасидир. Ер 
юзининг ҳар бир нуқтаси учун жисмларнинг эркин тушишидаги 
тезланиши ўзгармас катталик бўлиб,