Физика курси I

йт
р
= Ч
у
кўринишда ифодаланар экан, бунда йУ катталикнинг юкорида баён 
мазмундаги чекли катталик эканлиги назарда тутилади
Математикавий нуктаи назардан жисмнинг бирор ҳажм элементидаги
Р( ДУ, ) =
Ат:
кўринишида ёзиш тўғри бўлади. Юкорида айтганимиздек,
килинган 
зичлигини 
бу ҳолда
Д1/,-<-0 бўлганда Ат,/АУ,  нисбат 
аник бир кийматга интилмайди (лимит мавжуд 
э м ас).
Агар АУ ни чекли кичик катталик десак, Ат/ АУ катталик берилган жисм учун шу 
ҳажм элементида вакт давомида ўзгармай колувчи хоссаларидан бири бўлган 
зичликни ифодалайди.
Шуни алоҳида таъкидлаш лозимки, массадан ҳажм бўйича (физикавий мазмунда) 
ҳосила олишда ҳажмнинг чексиз кичик орттирмаси ўрнига чекли кичик орттирмасидан 
фойдаланиш 
ҳисоблашда хатоликларга олиб келмайди, аксннча, ДУ->-0 деб 
каралганда келиб чикувчи катор хатоликларни бартараф килиб, математикавий 
ифодага физикавий мазмун беради.
Энди ҳосила ва механикавий теЗлик тушунчалари орасидаги боғланишни караб
чикайлик. Таърифга асосан Ю = — . Агар бирор А1 вакт давомидаги ўртача тезликни
ҳисоблаш керак бўлса, Уу = Аз/А1 формуладан фойдаланилади. Агар Д( вакт етарли 
дараж ада кичик бўлиб, бу вакт оралиғида тез.гикни ўзгармас деб қараш мумкин бўлса, 
тезликнинг бу кийматини А1 вакт оралигида егувчи ихтиёрий {0 пайтдаги оний тезлик 
деб караш мумкин. Шу сабабли математикадл тезликнинг оний киймати учун
Д$
о= 
1
|ш —
д/—о ДI
йГ
лимит кабул килинади. Аммо амалда бу лимит мавжудми? Буни аниқлаш учун 
физикавий катталикларнинг умумий хусусиятларини караб чикиш кифоя. Маълумки, 
ҳар кандай физикавий катталик ўлчашлар воситасида аникланади. Хусусан, 
тезликнинг бирор вакт оралиғидаги ўртача кийматини аниклаш учун ҳаракат давом 
этган вакт оралиғи ва шу вакт ичида босиб ўтилган йўлни ўлчаш лозим. Ҳар кандай 
ўлчаш эса ўлчаш асбобларининг хусусиятлари ва ўлчаш шароити билан белгиланувчи 
хатоликлардан холи бўлиши мумкин эмас. Хусусан, А1-*-0 бўлган вакт оралиғини 
исталган усул билан аник ўлчаб бўлмайди, чунки геометрик нукта фазовий ўлчамларга 
эга бўлмаганидек, вакт пайти (моменти) вакт оралиғи ўлчамига эга эмас. Демак,
математикавий нуктаи назардан катъий каралса Нш---- мавжуд эмэс. Агар А1
М-+0 А1
етарли дараж ада кичик, аммо чекли деб каралса Аз/ А{ нисбат муайян физикавий 
мазмунга эга бўлган тезлик тушунчасини аник ифодалайди.
Ихтиёрий катталик((у) ва аргумент у нинг чекли орттирмалари (А( ва Ау лар) нинг 
А / / А у  нисбати (' ҳосилани етарли дараж ада аник ифода килса, физиклар А( ва Ду
34
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

катталикларни чексиз кичик деб, аникроғи физикавий чексиз кичик микдорлар деб 
атайдилар
Маълу.мкн, дпффсрспцнал |)Ш)нчаси чексиз кичик ориирма мазмунига 'зга. 
Модомики, физикавий катталикларнинг математикавий мазмундаги чексиз кичик 
орттирмаси мавжуд эмас экан, демак уларнинг математикавий мазмундаги диффе- 
ренциали хакида гапириш мумкин эмас. Аммо физикада физикавий нуктаи назардан 
чексиз кичик деб караш мумкин бўлган орттирмалар учун хам й[ ва йу белги- 
лашлардан фойдаланилади. Худди шунингдек, физикавий катталикларни ифод?'ловчи 
функция ва аргументлар орттирмалари нисбатининг аргумент орттирмаси нолга 
интилгандаги лимити деярли барча холларда мавжуд бўлмаганлигидан физикада 
хосила сифатида етарли даражада кичик килиб олинган орттирмалар нисбатидан 
фойдаланилади ва бу ҳосила
каби белгиланади. Бу ўринда физикавий катталиклар учун
.. 
А/
11
т —-
Ау
эканлигини едда тутиш лозим.
Математика ва физика фанларида ишлатилувчи хосила тушунчалари мазмун 
жихатидан фарк килганлйри каби интеграл тушунчаси хам ҳар икки ҳолда турлича 
мазмунга эгадир. Математикада интеграллаш амали
лимитга ўтиш сифатида таърифланади, яъни
1'т 2 !(у, )Ау = \ [ ( у) йу
Аммо физикада Ау->-0 катталикни аниклаш (ўлчаш) мумкин эмас. Қолаверса, [ (у,) 
киймат умуман мавжуд бўлмаслиги ҳам мумкин. Шу сабабли [(у) бирор физикавий 
катталикни ифодалаганда каралаетган лимит кўп ҳолларда мавжуд бўлмайди.
Агар Ау, старли даражада кичик, лекин аргументнинг шу кийматлари оралиғида