Физика курси I

<Ғ х
, 
ёх . г,
,
т —- - = — кх — г — 4- Ғ0со5со/.
аҒ 
<ч '
11.11-§ даги белгилашлардан фойдаланиб бу тенгламани қуйидаги 
кўринишда ёзамиз:
х-{-2Ьх-\-(о1х = ~  созсо/. 
(11.59)
Барқарор ҳолатга келган мажбурий тебраниш со частота билан содир 
бўлишини кўзда тутсак, (11.59) тенгламанинг ечимини
ҳ = Лсоз(со/ + а) 
(11.60)
тарзда ифодалаш мақсадга мувофик бўлади. 
(11.60) ифода 
(11.59) тенгламанинг ечими эканлигини текшириб кўрамиз. Бунинг 
учун х = —соЛ51 
п (
со/ 
+
а
) ;
х = —со2Лсо5 (со/ 
+
а) эканлигини эъти- 
борга олиб, (11.60) ифодани ва охирги икки тенгликни (11.59) тенгла- 
мага қўямиз. Натижада мазкур тенглама айниятга айланади ва 
ундан мажбурий тебраниш амплитудаси А ни аниклаймиз:
— со2Л с о 5 ( с о / + а ) — 2 6 с о Л 5 1 п ( с о / + а ) + с о о Л с о 5 ( с о / + а ) =
= -----С05СОГ.
т
Маълум тригонометрик формулалардан фойдаланиб (синус ва 
косинусларни ёйиб чиқиб), бу тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:
—
С02л
( С 0 5 с о /С 0 5 а — 51П С о/51П а) — 2 6 со Л (5 1 П С 0 /С О 5 а + С 05С 0/51П а) +
. 
ғо
+ СОоЛ (СО 5С 0/С О 5а — 51П С 0/51П а) = — СО5С0/.
213
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Бу тенглама айниятга айланиши учун чап ва ўнг томондаги соасо/ ва 
$ш(
1
)/ олдидаги коэффициентлар ўзаро тенг бўлиши керак:
— о)Мсо$а = 26а)/4$та — шоЛ со$а + -
а)2/4 $
1
па = 26а)/4 со$а + (ооЛ $1па. 
Охирги икки тенгламани
р
А (ш„ — (о2)со$а — 26(0/4$ т а = — ,
и 
' 
т
А (ооо —(о2)$
1
па + 26со/4со$а = 0
(11.61)
(11.62)
кўринишда ёзамиз. Энди уларни алоҳида-алоҳида квадратга кўта- 
риб, сўнгра ҳадма-ҳад кўшсак, куйидагига эга бўламиз:
А ^ - о ^ + ^б^о)2]2-
ғ2
го 
м2 '
Бундан тизимнинг мажбурий тебраниш амплитудаси
! У (“0 - “2)2
+ 462о)2.
(11.63)
эканлиги келиб чикади. (11.62) тенгламадан эса мажбурий тебраниш 
фазасини аниклаймиз:
1ц а = ---- 26«_ 
( П6 4 )
О)0 — (0
(11.63) ва (11.64) тенгликлардан кўринадики, мажбурий тебраниш 
амплитудаси ва фазаси ташки кучнинг ўзгариш частотаси (о>) га 
боғлик равишда ўзгаради (о)о = соп$1). Амплитуда ва фаза ташки 
кучнинг ўзгариш частотасига кандай боғликлигини қараб чикайлик.
Амплитуда энг катта кийматга эришиши учун (11.63) ифоданинг 
махражи энг кичик кийматга эришиши лозим. Махраж энг кичик 
кийматга эришиши учун илдиз остидаги ифоданинг ҳосиласи нолга 
тенг бўлиши керак:
— 2 (о)о — (о2) 2о) + 862о) = 0 ёки - (о>3-о)2) + 2 6 2 = 0,
бундан:
(о2 = (оо — 262.
Демак, ташки кучнинг частотаси
о) = о)0 = \ о)о — 26 2 
(1 1.65)
бўлганда мажбурий тебраниш амплитудаси энг катта кийматга 
эришади. Бу ҳодиса р е з о н а н с ҳ о д и с а с и дейилади ва ташқи 
кучнинг бу частотаси р ез он а н с ч а с т о т а дейилади.
214
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Резонанс частотада мажбурий тебраниш амплитудаси нимага тенг 
эканлигини аниқлайлик. Шу максадда (11.65) тенгликни (11.63) га 
қўйиб, куйидагига эга бўламиз:
(11.66)
Кўриниб турибдики, 6 камайган сари мажбурий тебраниш амплитуда- 
си А р ошиб боради. Хусусий ҳолда, яъни сўниш бўлмаганда (6 =
= 0 бўлганда), резонанс частота тизимнинг хусусий тебраниш 
частотасига тенг бўлиши ((11.65) тенгликка қ.) ва мажбурий 
тебраниш амплитудаси чексиз катта қийматга эришиши керак. 
Табиий шароитларда эса 6 нинг киймати нолдан фарқли, бинобарин 
Ар чексиз катта бўла олмайди. 6 нинг қиймати нолдан фарқли 
бўлганлиги туфайли ташки кучнинг частотаси тизимнинг хусусий 
тебраниш частотасига яқинлашганда резонанс ҳодисаси содир 
бўлади. Бинобарин, резонанс ҳодисаси ташқи кучнинг ўзгариш