Parametrga bog’liq xosmas integrallar va ularning funktsional xossalari 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

PARAMETRGA BOG’LIQ XOSMAS INTEGRALLAR VA ULARNING FUNKTSIONAL XOSSALARI
1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi.
2-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi.
Xosmas integralning Koshi ma`nosidagi bosh qiymati.
Parametrga bog`liq bo`lgan xos integrallar va ularning funksional xossalari.
Parametrga bog`liq bo`lgan xosmas integrallar va ularning tekis yaqinlashishi.
Parametrga bog`liq bo`lgan xosmas integrallar va ularning funksional xossalari.
Eyler integrallari.
-A-
Asosiy tushuncha va teoremalar.
Biz 1-kursda aniq integralni o`rganish jarayonida unga 2 ta shart qo`ydik:

1. 
   a va lar chekli sonlar,
   
2. 
   da berilgan funksiya shu kesmada chegaralangan.
   

Endi biz aniq integralni quyidagi umumiyroq hollarda o`rganamiz.
1-hol. Oraliq cheksiz, lekin funksiya chegaralangan,
2-hol. Oraliq chekli, lekin funksiya chegaralanmagan.
1-holda hosil bo`lgan integralga I –tur xosmas integral, 2-holda hosil bo`lgan integralga esa II-tur xosmas integral deyiladi.
Birinchi va ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning xossalarini alohida-alohida va batafsilroq o`rganamiz.
1⁰. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar (I-tur xosmas integrallar)
Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan holni ko`raylik. Bunda 3 ta vaziyat yuz berishi mumkin:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Aniqlik uchun 1-vaziyatni to`liq ko`rib chiqaylik.
Faraz qilaylik, funksiya nurda aniqlangan bo`lib, soni uchun mavjud bo`lsin.
(1)
deb belgilaymiz.
1-Ta`rif. Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo`lsa, uni funksiyaning oraliqdagi I-tur xosmas integrali deyiladi va u
(2)
kabi belgilanadi hamda (2)-xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deb ataladi.
Shunday qilib,

Qolgan 2 ta vaziyatda ham I-tur xosmas integral shunga o`xshash ta`riflanadi:


Agar va xosmas integrallar yaqinlashsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashadi va

bo`ladi.
Misol. ( va haqiqiy son) xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
olamiz

bo`lsa bo`lib, integral yaqinlashadi. bo`lsa bo`lib, integral uzoqlashadi.
Shunday qilib,