6-Mavzu Qattiq jism aylanma harakat dinamikasi

4-Ma’ruza Mavzu: Qattiq jism aylanma harakat dinamikasi

Ma’ruzachi: A.Soliyev

Reja

• Qattiq jismning inertsiya momenti.
• Shteyner teoremasi.
• Aylanish o’qiga nisbatan kuch momenti.
• Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.

Qattiq jismning inertsiya momenti

Aylanish o’qiga nisbatan moddiy nuqtaning inertsiya momenti deb bu nuqtaning massasini aylanish o’qigacha bo’lgan masofaning kvadratiga ko’paytmasiga aytiladi.

• Aylanish o’qiga nisbatan sistemaning (jismning) inertsiya momenti deb sistemani n ta moddiy nuqtasining massalarini ulardan aylanish o’qigacha bo’lgan masofalarining kvadratlariga ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lgan fizik kattalikka aytiladi.
• Massalarning uzluksiz taqsimlangan holida yuqoridagi yig’indi quyidagi integralga keladi

m
r

Qattiq jismning inertsiya momenti

• Bosh inertsiya momenti – massa markazi orqali o’tuvchi bosh aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momenti.
• To’g’ri geometrik shaklga ega bo’lgan va hajm bo’yicha tekis taqsimlangan m massali bir jinsli ba’zi jismlarning inertsiya momentlari
• R radiusli halqaning inertsiya momenti
• Sterjenning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan

inertsiya momenti

R
dm
dm
y
L
x

Qattiq jismning inertsiya momenti

• Silindrning markaziy o’qiga nisbatan inertsiya momenti

dr
R
r
z
L

Shteyner teoremasi

• Agarda jismning bosh inertsiya momenti ma’lum bo’lsa, u holda, istalgan parallel o’qlarga nisbatan inertsiya momentini Shteyner teoremasi orqali aniqlanadi.
• Jismning massa markazidan o’tuvchi o’qqa paralel bo’lgan istalgan o’qqa nisbatan inertsiya momenti jismning bosh inertsiya momenti va m jism massasining o’qlar orasidagi masofaning kvadratiga ko’paytmasi yig’indisiga teng
• Misol: Sterjenning bir uchiga biriktirilgan

o’qga nisbatan inertsiya momentini Shteyner

teoremasi yordamida aniqlash mumkin.

L
m
z
z
z’
d=L/2

Aylanish o’qiga nisbatan kuch momenti

• Qo’zg’olmas nuqtaga nisbatan kuchning momenti deb, nuqtadan kuch qo’yilgan A nuqtaga o’tuvchi radius vektorni kuchga vektor ko’paytmasi bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi.
• Kuch momentining moduli:
• Kuch yelkasi

M
r
F
A
B
O
α

Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi

• kuch ta’siri ostida, jism cheksiz kichik burchakka burilishida kuch qo’yilgan A nuqta yo’lni bosib o’tadi va ish quyidagiga teng:
• Jismning aylanish ishi uning kinetik energiyasini ortishiga o’tadi.

Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi

• Qo’zgolmas O nuqtaga nisbatan A moddiy nuqtaning impuls (harakat miqdori) momenti deb quyidagi vektor ko’paytma orqali aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi:
• O’qqa nisbatan qattiq jismning impuls momenti deb undagi alohida zarrachalarning impuls momentlarining yig’indisiga teng:
• Vaqt bo’yicha differensiallab
• Vektor ko’rinishida:
• Yopiq sistemaning impuls momenti saqlanadi, yani vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi.

L
p
O
r

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT