Parametrga bog’liq xosmas integrallar va ularning funktsional xossalari 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

(Dirixle alomati) a)
b) funksiya da monoton va
.
U holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo`ladi.
3<sup>0</sup>. Xosmas integralning bosh qiymati
1-Ta`rif. Aytaylik, funksiya to`g`ri chiziqda aniqlangan bo`lib, undagi kesmada integrallanuvchi bo`lsin. Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo`lsa, funksiya oraliqda Koshi ma`nosida integrallanuvchi deyiladi. Bu limitning qiymatiga esa funksiya xosmas integralining Koshi ma`nosidagi bosh qiymati deb ataladi va

kabi belgilanadi.
Demak,

Teorema. Agar funksiya toq bo`lsa, u holda u Koshi ma`nosida integrallanuvchi va uning bosh qiymati 0 ga teng bo`ladi. Agar funksiya juft bo`lsa, u Koshi ma`nosida integrallanuvchi bo`lishi uchun

xosmas integralning yaqinlashuvchi bo`lishi zarur va yetarli.
2-Ta`rif. Faraz qilaylik, funksiya kesmaning s nuqtasidan tashqari hamma nuqtalarida aniqlangan bo`lib, va ga qism bo`lgan kesmada integralanuvchi bo`lsin. U holda, agar

limit mavjud va chekli bo`lsa, funksiya kesmada Koshi ma`nosida integrallanuvchi deyiladi va bu limitning qiymatiga integralning Koshi ma`nosidagi bosh qiymati deb ataladi hamda u

kabi belgilanadi.
Misol. funksiya kesmada xosmas ma`noda integrallanuvchi emas, lekin Koshi ma`nosida integrallanuvchi ekanligi ko`rsatilsin.
Xosmas ma`noda integrallanuvchi emasligi ravshan. Koshi ma`nosida integrallanuvchi bo`lishini ko`rsatamiz.


4⁰. Parametrga bog`liq xos integrallar va ularning funksional xossalari
funksiya fazodagi biror aniqlangan va fiksirlangan uchun funktsiya o`zgaruvchining funksiyasi sifatida oraliqda integrallanuvchi bo`lsin.
Quyidagi
(4)
integralga parametrga bog`liq integral, u o`zgaruvchi esa parametr deyiladi.
Parametrga bog`liq integrallarda funksiyaning bir qator xossalari (limiti, uzluksizligi, differensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hokazo) o`rganiladi. Bu xossalarni o`rganishda funksiyaning u bo`yicha limiti va unga intilish xarakteri muhim rol o`naydi.
funksiya D to`plamda berilgan , esa E to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
1-Ta`rif. Agar olinganda ham ( uchun) shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

bo`lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta Ye to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
2-Ta`rif. Agar olinganda ham ( uchun) topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun

bo`lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
Limit funksiya ta`rifidagi ning faqat gagina bog`liq qilib tanlanishi mumkin bo`lgan hol muhimdir.