O’zbekiston respublikasialoqa va axborotlashtirish agentligi

I. ASOSIY QISM
Qo’llanilga ba’zi tushunchalar va ta’riflar
Ushbu paragrafda qaralayotgan operatorning spektral xossalarini o’rganishda matematik analiz va funksional analizning asosiy tushuncha va ma’lumotlaridan keng foydalanamiz.
1.1-§. Funksional analizning asosiy tushunchalari.
Chiziqli fazo.
Ta’rif. Bo’sh bo’lmagan L to’plam quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, unga chiziqli fazo deyiladi.
I. L da yig’indi amali aniqlangan, ya’ni ixtiyoriy x,yL elementlar uchun ularning yig’indisi deb ataladigan z =x+y, z L element mavjud va bu qo’shish amali uchun quyidagi xossalar o’rinli:

1. 
   Ixtiyoriy x,y L elementlar uchun x+y=y+x - o’rin almashtirish xossasi;
   
2. 
   Ixtiyoriy x,y,z L elementlar uchun (x+y)+z=x+(y+z) - gruppalash xossasi;
   
3. 
   L ning barcha x elementlari uchun shartni qanoatlantiruvchi va L ning nol elementi deb ataluvchi L element mavjud.
   
4. 
   Ixtiyoriy xL uchun unga qarama-qarshi -xL element mavjud va bunda x+(-x)= munosobat urinli;
   

2. 
   L da elementlarni songa kupaytirish amali aniqlangan, ya’ni ixtiyoriy R(C) son va xL element uchun ularning ko’paytmasi deb ataluvchi (x)L element mavjud va u uchun quyidagi xossalar o’rinli:
   

1. 
   Ixtiyoriy ,R(C) sonlar va xL element uchun (x)=()x ;
   
2. 
   Ixtiyoriy xL element uchun 1x=x ;
   
3. 
   (+)x=x+x.
   

1.-Ta’rif. Elementlari funksiyalar yoki sonli ketma-ketliklardan iborat bulgan chiziqli fazolar funksional fazolar deyiladi.
Misol . - [a,b] kesmada aniqlangan uzluksiz, da differentsiallanuvchi xaqiqiy yoki kompleks qiymatli funksiyalar to’plami.