O’zbekiston respublikasialoqa va axborotlashtirish agentligi

Panjaradagi klassik gaz harakati modeli. ─uch ulchamli panjara ( butun sonlar to’plami) chegaralangan to’plam bo’lsin. da harakatlanayotgan ta bir xil nuqtali zarralar sistemasini qaraymiz. Bunda har bir zarra koordinatasi , va uning tezligi , tezligi bilan xarakterlanadi (qarang. Минлос Р. А. Введение в математическую статистическую физику. М.: МЦНМО, 2002). Shuning uchun qaralayotgan sistema holati quyidagi ketma-ketlik orqali xarakterlanadi:
, , , ,
bunda ─ koordinatalar fazosi, ─ tezliklar (koordinatalar) fazosi. Bunday ketma-ketliklar fazosi dekart ko’paytmasini tashkil etadi:
.
Shunday qilib, to’plam bitta zarracha holatlari ifodalaydi.
Ushbu qaralayotgan tizimda zarralar soni , sitemadagi chegaraviy potensial ta’sirlashmaydi deb qaralsa, zarralarning harakatini aniqlovchi holatlar quyidagi operatorning spektral xossalari orqali aniqlanadi: ,

Bu erda va diskret Laplas operatorlari ─ nuqtadagi zarrachaning massasi, ─ va nuqtalardagi zarralar orasidagi ta’sirlashishning potensial energiyasi.
operator uchun ushbu integral yoyilma o’rinli:
,
Bunda operator , fazoni fazoga akslantiruvchi operator Fridrixs model operatorini tashkil etadi:
,
,
to’la kvazi impuls qiymati bo’lib, operatorning spektri sistemadagi 2 ta zarrachaning kinitek energiyasini ifodalaydi. Agar soni Fridrixs model operatorining xos qiymati unga mos xoc funksiya bo’lsa, soni sistemadagi 2 ta zarrachaning potensial energiyasini mos xos funksiya esa va nuqtalardagi zarralarning boglanganlik holatlarini ifodalaydi.
Bu operatorning xos qiymatlarini aniqlash chekli yoki ixtiyoriy integral operatorning xos qiymatlarini o’rganish masalasiga keltiriladi.