Ozbekiston respublikasi oliy va

X 
2
xi = 
x2 ,
ya’ni 
AB
kesma 
у
o‘qiga parallel bo'lsa, uchala nuqta —
A{, Bx, C{
bir xil absissaga ega bo'ladi. D em ak, formula bu holda 
ham o ‘rinli bo'laveradi.
С nuqtaning ordinatasi ham shunga o'xshash topiladi. 
А, В, С
nuqtalar orqali o'qiga parallel to 'g 'ri chiziqlar o'tkaziladi. U shbu for­
m ula hosil bo'ladi:
У
1 
+ 
У
2
2
288

---

Nuqtalar orasidagi masofa. xy
 
tekislikda 
ikkita nuqta berilgan b o ‘lsin: koordinatalari 
x v
 
y, dan iborat 
A l
 
nuqta va koordinatalari 
xv y 2
 
bo‘lgan 
A1
 
nuqta. 
A K
 
va 
Аг
 
nuqtalar 
orasidagi masofani ularning koordinatalari 
orqali ifodalaniladi.
xl 
ф
 x2
 
va 
Ф y 2
 
b o ‘lsin, deylik. 
A t
 
va 
A2
 
n u q talar orqali k o o rd in ata o ‘qlariga 
parallel to ‘g ‘ri ch iziq la r o ‘tk a zilad i va 
ularning kesishish nuqtasi 
A
 
bilan belgilaniladi. 
A
 
va 
A t
 
nuqtalar orasidagi
masofa 
\y2
 
->>i| ga teng, 
A
 
va 
A,
 
nuqtalar orasidagi masofa esa
|x
2
- x , |
(
1
)
ga teng. T o ‘g ‘ri burchakli 
AAlA1
u ch burchakka Pifagor teorem asi 
qo'llanib topiladi:
d 2 = ( x 2 - x l f + ( y 2 - y l f ,
 
(2)
bunda 
dA {
va 
A2
nuqtalar orasidagi masofa.
N uqtalar orasidagi masofa formulasini chiqarishda x, 
* x 2, y { 
* Уг
deb faraz qilingan bo'lsa ham , u boshqa hollar uchun ham o ‘z kuchini 
saqlaydi. H aqiqatan ham , x, 
* x2, y, # y 2
 
b o ‘lsa, 
d = \y2 - y x\
 
formula 
ham shu natijani beradi. Xj * x 2, 
y \ * y 2
 
bo'lgan hoi ham shunga
o ‘xshash qaraladi. x ! = x 2, 
у \ = у 2
holda 
A {
va 
A2
nuqtalar ustma- 
ust tushadi va formula 
d =
0
ni beradi.
Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. 
Bunday deganda quyidagi masala 
tushuniladi.
M, (xt , j i ) va 
M 2 (x2, y 2 )
 
nuq talar berilgan. K oordinatalari
M XM
. ■
n o m a’lum bo‘lgan uchinchi 
M
nuqta 
M XM 2
kesmani
nisbatda b o ‘ladi (Я — berilgan son) 
M
(x ,
у
) nuqtani topish, y a ’ni 
uning 
x, у
 
koordinatalarini topish talab qilinadi.
B izga p a rallel t o ‘g ‘ri c h iz iq la r o rasid ag i 
M lM , M M 2, N lN v a
N N 2
kesmalar o‘zaro proporsional b o ‘lishi elem entar geom etriyadan
19 — S. Alixonov 
289

---

М \ М
Ny N
_ 
N N 2
m a’lum. Shu sababli, masalaning shartini hisobga olib,
deb yoza olamiz.
A mmo (1) formulaga asosan:
N yN = \ x - x l \, 
N N 2 = 
\
x
2 -
x
\.
M
n u qta 
M {M 2
kesm ada 
va 
M 2
nu q talar orasida yotgani 
sababli va nuqtalarning har qanday vaziyatida ham
x
- x, va 
х г
-
x
ay irm ala r b ir p ay td a yo ikkalasi miusbat, yoki m anfiy bo' l adi .
Shuning uchun
X - X i