O’zbekiston respublikasi oliy va o’zbekiston respublikasi

182-чизма


Топшириқлар

1. 
   
   
   Юқорида тузилган план бўйича изланувчи айланаларни чизинг.
   
2. 
   Берилган нуқтадан ўтиб, ва ёки ва айланага уринувчи айланалар чизиш имкониятини аниқлаб, буни юқоридаги ясашлар билан солиштиринг.
   

Текшириш. Аполлоний масаласи, унда берилган айланаларнинг бир-бирига нисбатан жойланишларига қараб, 0; 2; 4 ёки 8 та, ёки чеқсиз кўп жавобга эга бўлиши мумкин; бу масаланинг ечилишидаги ҳамма ҳоллар 182–I—XV чизмаларда кўрсатилди. Бундаги ҳоллардан I, II ва XIV ларнинг ҳар бирини қараганда масаланинг талабига жавоб берувчй 8 та айлана ҳосил бўлади.
Ундаги VII, VIII, IX, X, XI, XII ва XIII ҳолларйи қараганда 4 тадан айлана ҳосил бўлади; Х\Рҳолда масала 2 та ечимга эта бўлади; III ва IV ҳолларда масала ечимга эга бўлмайди, V ва VI ҳолларда эса масала чексиз кўп жавобга эга бўлади.
57-§. Машқ учун савол ва масалалар.

254. 
     Қандай акслантириш инверсион акслантириш дейилади?Инверсион акслантиришнинг инволюцион хоссага эга бўлишини тушунтириб беринг.
     
255. 
     Иккита ва нуқта берилса, уларни нечта усул билан бир-бирига инверсион мос деб қараш мумкин?
     
256. 
     Нима учун инверсион акслантириш тескари радиусли аксланти- риш дейилади?
     
257. 
     Эллиптик ва гиперболик инверсиялар орасидаги боғланишни (яъни биридан иккинчисига ўтиш йўлини) айтиб беринг.
     
258. 
     Инверсия марказига инверсион мос нуқта (Евклид геометриясида) мавжудми?
     
259. 
     Инверсия айланаси тўғри чизиққа “айланганида” инверсия қандайакслантиришга ўтади?
     
260. 
     Инверсия айланасида, ундан ташқарида ёки ичкарида ётувчи нуқтага инверсион мос нуқта қандай топилади?
     
261. 
     Инверсия марказидан ўтувчи тўғри чизиққа инверсион фигура нима бўлади?
     
262. 
     А. Ўзаро инверсион нуқталар икки жуфтининг хоссасини айтиб беринг.
     

Б. Ўзаро ортогонал айланаларнинг таърифини беринг.

254. 
     Қандай кесмалар антипараллел дейилади?
     
255. 
     Инверсия айланаси билан кесишувчи, уринувчй ва ундан ташқарида ётган тўғри чизиқнинг инверсияси нималардан иборат бўлишини тушунтиринг.
     
256. 
     Инверсия марказидан ўтмайдиган иккита параллел тўғри чизиқ инверсион акслантиришда қандай фигураларга аксланади?
     
257. 
     Инверсия марказидан ўтмайдиган ва ўзаро кесишувчи иккита тўғри чизиқ инверсион акслантиришда, қандай фигураларга аксланади? Нима учун бундаги прообразлар бир нуқтада ва уларнинг образлари икки нуқтада кесишади?
     
258. 
     Инверсия айланасига ташқи чизилган мунтазам учбурчак, тўрт- бурчак, бешбурчак ва олтибурчакнинг инверсиялари қандай чизилади?
     
259. 
     Инверсия айланасига ички чизилган мунтазам учбурчак, тўрт- бурчак ва олтибурчакнинг инверсиялари қандай чизилади?
     
260. 
     Инверсия марказидан ўтмайдиган айлананинг инверсияси қандай фигура бўлади ва у қандай чизилади?
     
261. 
     Инверсия марказидан ўтувчи ва инверсия айланаси билан кесишган айлананинг, инверсияси қандай чизилади?
     
262. 
     Инверсия айланасига ички ёки ташқи томондан уринувчи айланаларнинг инверсиялари қандай чизилади?
     
263. 
     Айланага инверсион мос фигура айлана бўлган ҳолларда инверсия марказининг инверсион айланаларга қандай ўхшашлик маркази бўлишини айтиб беринг.
     
264. 
     Қандай акслантиришлар конформ акслантириш дейилади? Инвер- сион акслантириш конформ бўладими?
     
265. 
     Ўзаро уринувчи икки айланани маркази уларнинг уриниш нуқ- тасида бўлган айланага нисбатан инверсион акслантирганда ўзаро параллел тўғри, чизиқлар ҳосил бўлишини исбот қилинг.
     
266. 
     Ўзаро уринувчи айлана ва тўғри чизиқни, маркази уларнинг уриниш нуқтасида бўлган айланага нисбатан инверсион акслантирганда ўзаро параллел тўғри чизиқлар ҳосил бўлишини исбот қилинг.
     
267. 
     Умумий бир нуқтада учрашувчи учта айланани, маркази уларнинг умумий нуқтасида бўлган айланга нисбатан инверсион акслантириб кўринг. Бунда учала айлана умумий бир нуқтада ўзаро кесишган ва умумий бир нуқтада ўзаро уринган ҳолларни айрим қаранг.
     
268. 
     Берилган ва айланалари бир-бирига инверсион акслантирув- чи инверсия айланасини чизинг.
     
269. 
     Бир нуқтада кесишувчи учта айланага уринувчи айлана ясанг.
     

XULOSA

Xulosa qilib shuni aytish kerakki, biz yuqorida masalalarni va ularni yechishda ba’zi asosiy usullarni, kelib chiqadigan natijalarni, amaliy tadbiqlarni, geometrik masalalarni yechishda qo’llanishni ko’rib chiqdik. Bundan tashqari akademik litsey va kasb-hunar kollejlari darsligiga bog’liq ba’zi mavzularni bayon etishni namunaviy dars matnlarini kiritdik.

Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun mo’ljallangan “geomatriya” darsligining sferik geometriya bobidagi masalalarni xossalaridan va ularning isbotlashning ba’zi asosiy usullardan foydalanib yechish mumkin. Bu akademik litsey va kasb-hunar kollejlari o’quvchilari uchun qiyin emas.
Akademik litseylar uchun geometriya kitobiningn ikkinchi qismida dars sifatida nazariy ma’lumotlar berib o’tilgan, bu mavzuni yanada chuqurroq tushinishi va malakaviy ko’nikmaga ega bo’ladi.
Kurs ishida akademik litseylar uchun sferik uchburchaklar, sferik uchburchaklarni yechish va kosinuslar, sinuslar va Pifagorning sferik teoremalariga ko’pgina masalalar yechimini keltirdik, darsliklarga bunday qo’shimchalarni kiritish o’quvchilarni fanga va sferik geometriya mavzusiga qiziqishini yanada kuchaytiradi.