O’zbekiston respublikasi oliy va o’zbekiston respublikasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

” Inversiya ”

Mavzusidagi




Bajardi: ”Matematika o’qitish metodikasi” yo’nalishi
13. 301- guruh talabasi Nazarov. H


Qabul qildi: ”Matematika” kafedrasi o’qituvchisi
Mamadaliyev.B


Farg’ona-2016
Reja:
Kirish


1. Inversiya tarifi va turlari
2. Nuqtani inversiyon akslantrs
3. Inversiya xossalari


Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar.
KIRISH

Ta’limni tarbiyadan, tarbiyani esa

ta’limdan ajratib bo‘lmaydi- bu sharqona
qarash, sharqona hayot falsafasi.
Islom Karimov
Ma’lumki, 1991 yil 1-sentyabr Respublikamiz mustaqil bo’lgan kun. Bu sana har yili yurtimizda mustaqillik bayrami sifatida nishonlanadi. Hozirgi kunda yurtimizda shunday yangi iqtisodiy sharoitlar vujudga keldiki bu xalq xo’jaligining barcha sohalarida, xususan, ta’lim sohasida ham qator islohotlar amalgam oshirilmoqda. Fan va texnikaning jadal suratlar bilan rivojlanayotganligi, jamiyat ahzolariga, xususan, o’quvchilarga berilishi lozim bo’lgan bilimlar ko’lamining tobora oshib borayotganligi, ta’limni tobora yaxshilashni, fanlar bo’yicha milliy va mahalliy sharoitlarga mos keladigan zamonaviy usullarni ishlab chiqishni taqozo etmoqda.
Respublikamiz Prezidenti I.A.Karimov “Barkamol avlod O’zbekiston taraqqiyotining poydevori “ asarida bugungi kunda ta’lim-tarbiya sohasidagi qilinishi lozim bo’lgan vazifalarni nihoyatda sodda va ravon tilda ifodalab berganlar: «Iqtisodiy va siyosiy sohalardagi barcha islohotlarimizning pirovard maqsadi yurtimizda yashayotgan barcha fuqorolar uchun munosib hayot sharoitlarini tashkil qilib berishdan iboratdir. Aynan shuning uchun ham mahnaviy jihatdan mukammal rivojlangan insonni tarbiyalash, ta’lim va maorifni yuksaltirish, milliy uyg’onish g’oyasini ro’yobga chiqaradigan yangi avlodni voyaga yetkazish, davlatimizning eng muhim vazifalaridan biri bo’lib qoladi» -deb tahkidlagandilar.
Yana bir muhim masala yuzasidan Prezidentimiz 1997-yil 29-avgust kuni, O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi IX sessiyasidagi nutqida shunday deydi - «Hozirgi paytda horijiy tillarni o’rganish va o’rgatishga yurtimizda katta ahamiyat berilmoqda.
Kechagi tariximizda bizning g’arb tillarini o’rganishimizda ona tilimiz emas, asosan rus tili vositachi bo’lib keldi. Buning natijasida o’zbek maktablarini bitirgan bolalarimiz qisilib qolib, chet tillarini o’rganishda juda ko’p to’siqlarga uchraganlar. Bunday zaif noo’rin holatlarni tezda o’zgartirish, o’zbek bolasiga chet tillarining ajib dunyosiga bemalol kirishi uchun imkoniyatlani to’liq ochib berishimiz kerak. Ma’lumki ta’lim sohasidagi islohotlarning mazmuni 1997-yil 29-avgust kuni qabul qilingan ikkita qonunda ifodalangan. Ular:
Ta’lim to’g’risidagi va Kadrlar tayyorlash milliy dasturi qonunlaridir. Jumladan birinchi qonunning uchinchi moddasida davlat siyosatining asosiy tamoyillari quyidagilar deb belgilab qo’yilgan:
- ta’lim va tarbiyaning insonparvar, demokratik harakterda
ekanligi;
- o’rta maxsus, kasb-hunar ta’limining yo’nalishini: akademik
litseyi yoki kasb-hunar kollejida o’qishni tanlashning
ixtiyoriyligi;

• 
  ta’lim tizimining dunyoviy harakterda ekanligi;
  
• 
  davlat ta’lim standartlari doirasida ta’lim olishning hamma uchun ochiqligi;
  

-ta’lim dasturlarini tanlashga yagona va tabaqalashtirilgan yondashuv;

• 
  bilimli bo’lishni va istedodni rag’batlantirish;
  
• 
  ta’lim tizimida davlat va jamoat boshqaruvini uyg’unlashtirish;
  

Agar bu prinsiplarga pedagogik nazardan qarasak ular bir-biriga chambarchas bog’langan butun bir tizimni tashkil qilishini ko’ramiz. Haqiqatdan ham bu prinsiplardan biriga ikkinchi darajali sifatida qarasak butun bir tizim kerakli natijani bermasligini ko’rish qiyin emas.
ИНВЕРСИЯ


Инверсия сўзн латинча inversio сўзидан олиниб, бунингмаъноси тескарисини ағдариш ёки ўринларини акслантириш демакдир.
Инверсия– муҳим геометрик акслантиришлардан бирибўлиб, у бошқа методлар ёрдамида ечилиши қийин бўлганконструктив масалаларни осонроқ масалага келтириб ечишгаимкон беради. Инверсия геометриянинг бошқа кўпгина соҳаларида ва баъзи бир механизмларнинг, масалан, турли инверсорларнинг тузилиши ва ишлатилишини назарий асрслашда
ишлатилади;
ИНВЕРСИЯНИНГ ТАЪРИФИ ВА ТУРЛАРИ
Таъриф. Агар бирор айлана марказадан чиққан нурнингикка нуқтасидан шу айлана марказагаяа бўлган масофаларнинг кўпайтмаси айлана радиусинийг квадратига тенгбўлса, бундай икки нуқта бу айланага (ёки унинг маркашга) нисбатан инверсион мос нуқталар дейилади.
Бу таърифга кўра, бирор .(0,r)айлана текислигидаги(0 нуқтадан бошқа) ва нуқталар шу айданага нисбатанинверсион мос бўлиши учун булар қуйидаги икки талабни қаноатлантириши шарт:

1. 
   нуқта OA нурда ётади
   
2. 
   муносабат мавжуд, (1)
   
3. 
   0 нуқта ва нуқталар оралиғида ётмайди.
   

Юқорида айтилган и айлана –инверсиянинг асосийайланаси ёки инверсия айланаси дейилиб, бу айлананинг маркази– и н в е р с и я м а р к а з и (ёки қутби) дейилади;инверсия айланасининг радиуси – инверсия, радиуси, радиуснинг квадрати – инверсия даражаси (ёкй коэффициенти) дейилади.
Таъриф. (0,r) айлана текислигидаги (O дан бошқа) ҳар бир A
Н уқтани OA нурда ётган ва шартни қаноатлантирувш нуқтага ўтказўвчи акслантириш–инверсион акс-лантириш ёки инверсия дейилади (1-чизма).
Биз бундай акслантиришни,қисқача, ушбу
(2)
символ орқали белгилаймиз ва нуқтанинг 1--чизма
O марказли ва даражали инверсияси нуқтадир, деб ўқиймиз.
Таъриф. фигуранинг ҳамма нуқталарига инверсион мос бўлган нуқтйлардан тўзилган фигура фигурага инверсион мос фигура дейилади, ёки қисқача, фигуранинг инверсияси фигурадир, деб айтилади ва уни қуйидагича ёзилади:

Агар и(0,r) айлананинг радиуси бўлса, (1) муносабат

кўринишда бўлади. Бундан:
еки


Демак, ва кесмаларнинг қийматлари бир-бирига тескари. Шунинг учун инверсион акслантириш тескари радиуслар акслантириши деб қам юритилади.
Агар кесма ўрнига унга қарама-қарши йўналишдаги
кесмани манфий қисоблаб олсак, бу қолда (1) муносабат қуйидаги кўринишда бўлади:
(3)
Айлана марказигача бўлган масофалари орасидаги муносабат (3) даги каби тенглик билан ифодаланган ва нуқталар инверсион қарама-қарши нуқталар деб юритилади.

1. 
   муносабатни қаноатлантирувчи инверсия мусбат даражали инверсия ёки гиперболик инверсия деййлиб, (3) ни қаноатлантирувчи инверсия эса манфий даражали инверсия ёки эллиптик инверсия деййлади. 1- чизмадаги нуқтанинг гиперболик инверсияси нуқта, эллиптик-инверсияси эса нуқта бўлиб, улар марказга нисбатан ўзаро симметрикдир. ва нуқталар орасидаги муносабатни қуйидагича ёзиш мумкин:
   

Ўша уч нуқта орасидаги муносабатни яна ушбу шаклда ёзиш мумкин:

Демак, инверсия марказига нисбатан xар бир гиперболик инверсияни симметрик. акслантириш орқали ўша инверсия айланасига нисбатан эллиптик инверсияга келтириш мумкин. Шунинг учун бу икки инверсиядан биттасини, масалан, гиперболик инверсияни ўрганилса кифоя.


НУҚТАНИ ИНВЕРСИОН АКСЛАНТИРИШ
Инверсион нуқталарнинг таърифига асосан инверсия айланаси текислигида ётган (инверсия марказидан бошқа) ҳар қандай нуқта учун шу айланага нисбатан инверсион мос нуқтатопиш мумкин.
Инверсия айланаси текислигида ётган бирор нуқтани инвёрсионакслантириш усулини инверсиянинг таърифидаги ушбу:

формуладан келтириб чиқариш мумкин.
Бу формулага кўра, 2- чизмадаги OAB учбурчакнинг
к
2-чизма
атети айни вақтда (0,r) инверсия айланасининг радиуси бўлиб, ундаги O нуқта эса ўша катетнинг бир учи бўлиши билан бирга, у инверсия маркази ҳамдир. Бундан–учбурчак тўғри бурчагининг учи инверсия айланасида ётиши, яъни кесма (0,r) айлана ОВ радиусининг В учида уринма эканлигимаълум бўлади.
Бу муҳокамадан, берилган нуқтадан берил-
ган (0,r) айланаганисбатан инверсион мос нуқтани топиш усули келиб чиқади:
Л. Инверсия айланаси и(0,r) дан ташқарида берилган нуқтаниинверсион акслантириш учун OA кесмани диаметр қилиб ёрдамчиайлана чизилади (2-чизма). Икки айлананинг ўзаро кесишган ва нуқталарини туташтирувчи ватар нур билан кесишиб, изланувчи нуқтани беради. Ҳақиқатан, ясалишига кўра тўғри бурчакли ABC учбурчакда бўлгани учун

II. Инверсия айланаси ичида берилган нуқтани инверсионакслантириш учун нурга унинг нуқтасидан перпендикуляр ўтказилади; бу перпендикулярнинг инверсия айланаси билан кесишган (ёки ) нуқтаси орқали шу айланагауринма ўтказилади. Бу уринма билан нурнинг кесишувидан ҳосил бўлган нуқта нуқтанингинверсияси бўлади.
Бу ҳам юқоридагидек 164- чизманинг ясалишидан фойдаланибисбот қилинади.

3. 
   Агар берилган нуқта инверсия айланасида ётса, унгаинверсион нуқта шу нуқтанинг ўзи бўлади.
   

50-A§. ИНВЕРСИЯНИНГ ХОССАЛАРИ
Инверсион акслантириш қуйидаги хоссаларга эга:

1. 
   Инверсион мос нуқталар орасида ўзаро инверсион мослик мавжуд, яъни агар нуқта нуқтага инверсион мос бўлса, нуқта ҳам нуқтага инверсион мос бўлади.
   

Бу хоссани қисқача бундай кўрсатиш қулайроқ:
Агар мавжуд бўлса, у ҳолда ҳам мавжуд бўлади. .
Ҳақиқатан, агар (2) ни инкор этсак,
(3)
мавжуд дейишга тўғри келади.
Инверсиянинг таърифига кўра: (1) дан ва (3) дан эса ўринли бўлади. .
Бу икки тенгликдан , яъни фараз қилинган нуқта нуқтанинг ўзгинаси эканлиги маълум бўлади.
Демак, ва нуқталар орасида икки қарра инверсион мослик– ўзаро инверсион мослик мавжуд дея оламиз. Бу инверсион мосликнинг инволюцион мослик эканин.Агар икки карра акслантириш айнан акслантириш бўлса, бунга инволюцион акслантириш дейилади.
а) нуқта инверсия айланасида ётганида бўлиб; (1) га асосан бўлади.яъни нуқтанинг инверсияси . шу нуқтанинг ўзи бўлади. Бундан инверсия айланасининг нуқталари қўшалоқ нуқталардан иборатлиги, яъни улар инверсияда ўз ўринларини ўзгартирмаслиги маълум бўлади;
б) агар нуқта инверсия айланасидан ташқарида ётса, яъни, бўлса, (1) муносабат ўринли бўлиши учун бўлиши шарт, яъни нуқта албатта, инверсия айланасинйнг ичида’ётади ва, аксинча, бўлса (1) га кўра, бўлиши шарт, яънй нуқта албатта айлана ташқарисида ётиши керак.

1. 
   Инверсион акслантиришда инверсия марказидан чиққан :
   

нурнинг айлана ичидаги бўлаги унинг ташқи бўлагига ўтади ва, аксинча.
Бунинг тўғрилиги IIIхоссанинг пунктларидан маълум бўлади.

2. 
   Инверсия айланасининг радиуси чексиз катталашиб борган сари инверсия – шу. айланага нисбатан симметрик бўлади. Ҳақиқатан, инверсия айланасининг радиуси чексиз ортиб, айлана тўғри чизиққа яқинлашган сари, инверсион акслантиришнинг лимитидаги тўғри чизиққа нисбатан бажарилган симеметрик акслантиришдан фарқи деярли қолмайди.
   

Бунга ишониш учун 163-чизмадаги нур билан айлананинг кесишган нуқтасини орқали белгилаб, яна қуйидаги . шартларни ҳам қабул қилайлик:
агар десак: бўлади.
агар десак: бўлади.
ва кесмаларнинг кейинги ифодаларини (1) формулага қўйсак,

тенглик ҳосил бўлади.
Бу тенгликдан

тенглик келиб чиқади.
Энди бундаги чексиз орта борса, яъни айлана тўғри чизиққа интилса (4) тенгликнинг ўнг томони нолга интилиб,
ёки (5)
тенглик ҳосил бўлади.

3. 
   Бир марказга нисбатан турли даражаларда кетма-кетбажарилган икки инверсия ўша марказга нисбатан бажарилган гомотетиядир, яъни
   

Ҳақиқатан

(2) тенгликни (1) га ҳадлаб бўлсак, қуйидаги чиқади:
.
Бу эса, 34-§ да берилган таърифга мувофиқ:

Топшириқлар.

1. 
   Инверсион акслантиришнинг ҳаракат эмаслигини исбот қилинг.
   
2. 
   Инверсион акслантиришлар тўплами группа бўладими ё йўқми (сабаб)?
   

51- §. инверсион нуқталар икки жуфтининг муҳим бир хоссаси
Инверсион нуқталар икки жуфтининг муҳим бир хоссаси
тубандаги теорема билан ифодаланади:
Теорема.Бир айланага нисбатан инверсион нуқталарнинг икки жуфти (агар улар бир тўғри чизиқда ётмаса) инверсия айланасига ортогонал бўлган айланада ётади¹.