Мустақил иши бажарди: Самиев Лазиз

МУСТАҚИЛ ИШИ


Бажарди: Самиев Лазиз
Функциянинг нуктадаги узлуксизлиги ва узилиш нуктасининг турлари


РЕЖА
1. Функцияни нуктадаги узуликсизлиги ва узилиги нуктасининг
турлари.
2. Функцияни кесмадаги узлуксизлиги ва унинг хоссалари.
Y=f(x) функция (а,в) интервалда аникланган булсин. Ихтиёрий Х₀(а,в) нуктани оламиз, унга y₀=f(x₀) киймат мос келади. Бошка Х(а,в) нуктани оламиз, унга Y=t(x) мос келади. Х- x₀ айрима х аргументнинг x₀ нуктадаги ортирмаси дейилади ва х билан белгиланади ва уни х= Х-Х₀ (1) куринишда ёзилади, унга f(x)-f(Х₀) мос келиб, уни y куринишда белгиланади.

y= f(Х)- f(Х₀)= f(Х₀+х)- f(Х₀) (2)

1-таъриф: Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб,


f(x)=f (Х₀) (3)
Яъни функциянинг Х₀ нуктадаги лимити унинг шу нуктадаги лимити унинг шу нуктадаги кийматига тенг булса, y=f(x)
функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.


2-Таъриф Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб, исталган 0 учун шундай  мавжуд булсаки, Х-Х₀  шартни каноатлантирадиган исталган Х учун
f(X)-f(Х₀) 

тенгсизлик туьри булса, y=f(x) функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.

f(x)-f (Х₀) =0  f(x)=f (Х₀)


3-таъриф: Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб, аргументнинг чексиз кичик орттирмасига функциянинг чексиз кичик орттирмасига мос келса, яъни
у=0 (4)
булса, функция Х₀ нуктада узлуксиз дейилади.


4-Таъриф: Функциянинг чап ва унг лимитлари Х₀ да
мавжуд ва узаро тенг булса, y=f(x) функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.
Бу таърифда куйидаги хулосаларга келамиз;
1. f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган.
2. Бир томонлама лимитлар мавжуд ва улар узаро тенг.
t(Х₀-0)=f(Х₀+0)

3. Бу умумий лимит функциясининг Х₀ нуктадаги лимитига тенг.

f(x) = f( X)
Агар Х₀ - нуктада узлуксиз булса, у ъолда бу нуктада лимит ва функция белгиларининг уринларини алмаштириш мумкин.


Мисол 1. Lim n (X²+1)= n ( (X²+1))= n²

5-таъриф: Агар y=f(x) функция (а, Х₀) ораликда аникланган ва
f(x)=f (Х₀)
булса, бу функция Х₀ нуктада чапдан узлуксиз деб аталади.
6-Таъриф: Агар y=f(X) функция (а, Х₀] ораликда аникланган ва lim f(x)=f (Х₀)
булса, бу функция Х₀ нуктада чапдан узлуксиз деб аталади.