|
теорема. Ҳар бири инверсия айланасига ортогонал бўлган икки айлананинг кесишиш нуцталари ўзаро инверсион мос бўлади. 170- чизмадаги айланага ортогонал бўлган
ва айланаларнинг кесишган ва нуқталарининг ўзаро инверсион мос бўлишлари равшан, чунки биринчи теоремага тескари теоремага мувофиқ, внверсия айланасига ортогонал бўлган айланага инверсион фигура ўша айлананинг узи бўлади. Шунинг учун билдн айланаларнинг қесишган нуқталари ҳам ўзаро инверсион мос бўлади.
3-теорема. Агар айлана ва унга нисбатан ўзаро инверсион мос ва нуцталар бошқа бир айланага нисбатан ишерсион акслантириш натижасида мос равишда айланага ҳамда ва нуқталарга аксланса, сўнгги ва нуцталар айланага нисбатан ‘ўзаро инверсиоп бўлади. .
Бу теоремани, қисқача, қуйидагича ифода қилиш мумкин;
Агар
бўлса,
бўлади1.
Буни исбот қилиш учун 170-чизмадаги ва нуқталардан ва айланаларни ўтказайлик. Биринчи теоремага мувофиқ, кейинги айланаларнинг ҳар бири инверсия айланаси га ортогонал бўлади. ва айланалар айланага нисбатан ва айланаларга инверсион мос айланалар бўлсин. Инверсионакслантиришда бурчакнинг абсолют қиймати ўзгармагани учун ва лар га ортогонал бўлиб, ва нуқталарданўтадилар. Демак (бундан олдинги теоремага биноан) ва нуқталар айланага нисбатан инверсион мос бўлади.
Топшириқлар
Инверсиянинг асосий хоссаларини сўзлаб беринг.
Нуқтани аналитик усулда инверсион акслантириш нимадан иборат?
Агар билан ва билан нуқталар инверсион мос бўлиб
бўлса, антипараллел ва тўғри чизиқларнинг бир-бирига нисбатан вазияти қандай бўлади? Буни чизиб кўрсатинг.
Тўғри чизиқни аналитик усулда инверсион акслантиришда бажариладиган асосий ишларни айтиб беринг.
Инверсион мос икки нуқта орқали ўтувчи айланалар қандай умумий хоссага эга?
Тенг томонли учбурчакни унга ички чизилган айланага нисбатан
инверсион акслантиринг (171- чизма).
Тенг томонли учбурчакни унга ташқи чизилган айланага нисба-
тан инверсион акслантиринг (172- чизма).
Квадратни унга ички чизилган айланага нисбатан инверсион
акслантиринг.
Бундаги ва символлари айни вақтда ҳам айланани, ҳам ин-
версйон акслантиришни курсатади.
К вадратни унга ташқи чизилган айланага
нисбатан инверсион акслантиринг.
Мунтазам олтибурчакни унга ички чизил-
ган айланага нисбатан инверсион акслантиринг.
Мунтазам олтибурчакни унга ташқи чизилганайланага нисбатан инверсион акслантиринг.
Инверсия марказидан ўтувчи тўғри чизиққа инверсия марказида уринувчи айланагаинверсион мос фигура ўша тўғри чизиққа параллел иккинчи бир тўғри чизиқ бўлишини исбот қилинг (173- чизма). 56- §. ИНВЕРСИЯ МЕТОДИ
(Инверсион акслантиришнинг конструктив масалалар ечишга татбиқи.)
Бу методда изланувчи фигура билан масалада берилганлар орасидаги боғланишни бевосита аниқламай, олдин уларга ин версион мос фигуралар орасидаги муносабат топилади, сўнгра изланувчи фигурага ўтилади. Бу иш қуйидаги тартйбда бажарилади:
Масалада изланувчи фигура топилди деб, тахминан чи-
зиб қўйилади.
Мўлжаллаб шундай бир шуқтани инверсия маркази деб қабул қилинадики, бу нуқтани марказ қилиб чизилган айланага нисбатан берилган ва сўралганларни инвёрсион акслантирганда масала ечишнинг осонроқ йўли топилсин, яъни масалада берилган ва сўралганлар орасидаги муносабатга қараганда уларга инверсион мос фигуралар орасидаги муносабат соддароқ бўлсин.
Бу шартни қаноатлантирадиган инверсия айланаси чиаиб, масалада берилган ва сўралганлар бу айланага нисбатан инверсион акслантирилади.
3.Чизилган инверсион фигуралар орасидаги муносабатни ўрганиб, сўралган фигурага мос фигурани ясаш мумкинлиги аниқланади, яъни берилган масалага нисбатан осонроқ.бўлган ёрдамчи масалани ечиш.йўлй белгиланади. Шу билан ечишнинг анализ босқичи тугайди.
А нализнинг 3- қадамида айтилган ишларни бажариб (ясаш босқичида), сўралган фигура-
га мос фигура ясалади. Кейин танланган айланага нисбатан инверсион акслантириш бажариб,изланган фйгура топилади.
102- масала. Берилган икки нуқтадан ўтиб, берилган айланагауринувчиайланашзинг.
Анализ. Изланувчи айлана 174-чизмадаги ва нуқталардан ўтувчи ва берилган айланага уринувчи айлана деб фараз қилайлик. Берилган нуқталардан бирортасини, масалан, нуқтани инверсия маркази деб. қабул қилиб, шу марказдан иxтиёрий радиус билан инверсия айланаси ни чизиб қўямиз.
айланага нисбатан нуқта, ва айланаларни инвёрсион акслантириб, уларга мос бўлган нуқта, айлана ва . тўғри чизиқни ҳосил қиламиз. Фаразимизга биноан изланувчи айлана берилган нуқталардан ўтиб, айланага уринганлиги учун тўғри чизиқ xам нуқтадан ўтиб, айланага уринади. Демйк, тўғри чизиқни: „маълум нуқтадан маълум айланага уринма ўтказинг" деган ёрдамчи масалани ечиб топамиз; сўнгра, топилган ни га нисбатан инверсион акелантириб, айланани топамиз. Демак, тўғри: чизиқ ёрдамчи фигура бўлади, чунки уни берилганларга: таяниб чизиш ва ундан изланувчи фигурага ўтиш мумкин.
Ясаш.1. Берилган нуқталардан биттасини, масалан, нуқтани инверсия маркази деб қабул қилиб, бу марказдан ихтиёрий радиус билан инверсйя айланасини чизамиз.
Берилган нуқта ва айланани инверсия айланасига нисбатан инверсион акслантириб, нуқта ва айланани қосил қиламиз.
нуқтадан айланага ва уринмаларни ўтказамиз (умумий ҳолда иккита уринма мавжуд, 174- чизмада фақат битта уринма кўрсатилди).
Топилган уринмаларни и инверсия айланасига нисбатан
акслантириб, сўралган А ва А айланаларга эга бўламиз.
То п ши риқлар
Инверсия маркази сифатида нуқтани олиб, масалани ечинг.
Уринма битта бўлган ҳолга тегишли масалани ечинг.
* III. Берилган икки нуқта берилган айланада ётган ҳолга тегишли ма-
салани ечинг.
IV. Инверсия маркази сифатида берилган айлананинг ихтиёрий бир
нуқтасйни оэлиб масалани ечинг. Шу жумладан, инверсия маркази сифа-
тида кесманинг ўрта перпендикуляри билан берилган айлананинг қе-
сишган нуқтасини ҳам олиб кўринг.
103- масала. Берилган икки
нуцтадан ўтиб, берилган тўғри
чизиққа уринувчи айлана чизил-
Do'stlaringiz bilan baham: |
