|
Geometriyaning rivojlanishi haqida tarixiy ma’lumot.
Kishilarda dastlabki geometrik tushunchalar g’oyat qadimgi zamonlarda vujudga
kelgan. U tushunchalar turli buyumlarning (idishlarning, omborlarning va shunga
o’xshashlarning) sig’imini aniqlash va yer uchastkalarining yuzlarini bilish
ehtiyojlari tufayli vujudga kelgan. Yuzlarni va hajmlarni aniqlashga doir ma’lum
qoida va ta’riflar bayon qilingan eng qadimgi yozma xotiralar bundan 4000 yil
ilgari Misr va Vavilionda tuzulgan. Bundan 2500 yil chamasi ilgari greklar
geometrik bilimlarni misrliklardan va vavilonliklardan olishgan. Dastlab bu
bilimlardan asosan yer uchastkalarini o’lchashda foydalanilar edi. Grekcha
“Geometriya”- “yer o’chash” nomining kelib chiqishi ham ana shunga bog’liqdir.
Grek olimlari g’oyat ko’p geometrik xossalarni ochishgan va geometriyaga tegishli
bilimlarning chiroyli sistemasini vujudga keltirishgan. Bu sistemaning asosi qilib
ular geomtriyaning tajribadan topilgan xossalarini olishgan. Geometriyaning
qolgan xossalari ana shu eng sodda tushunchalardan mulohaza yordamida keltirib
chiqarilgan.
Bu sistema bizning yil hisobimizdan eramizdan 300 yil chamasi ilgari Evklidning
“Yuqorilar” asarida tugal va mukammal bayon etilgan, shu asarning o’zida nazariy
arifmetikaning asoslari ham bayon etilgan. “Yuqorilar” dunyodagi turli tillarga
tarjima qilingan, rus tilidagi tarjimaning muallifi D.D.Marduhay-Baltovskiydir.
“Yuqorilar”ning geometriyaga doir bilimlari o’zini mazmuni jihatidan va material
bayon etishdagi qat’iyligi jihatidan geometriyaning hozirgi maktab darsliklariga
mos keladi. Biroq bu asrda sharning hajmi to’risida ham, sirti tog’risida ham,
aylana uzo’nligining o’z diametriga nisbati to’g’risida ham (garchi aylanalar
uzo’nligining nisbati diametrlari kvadratlarining nisbatiga teng degan teoremaning
bo’lishiga qaramay) hech narsa deyilmaydi.
Vaxolanki, bu nisbatnig taqribiy qiymati Evkliddan ilgari ham tajribadan mu’lum
bo’lgan, ammo bizning eramizdan oldingi III asrning o’rtasidagina Arximed (212-
287 yillar) aylananing o’z diametriga nisbati ya’ni hozirgi termin bilan aytganda
soni)
7
1
3
va
71
10
3
sonlari orasida ekanini qat’iy isbot qilgandek, Arximed ham
sharning hajmi unga tashqi chizilgan silindrning xajmidan raso
2
1
1
marta kichik va
sharning sirti unga tashqi chizilgan silindrning to’la sirtidan raso
2
1
1
marta kam
ekanini isbot qilgan.
Yuqorida aytilgan masalalarni yyechishda Arximed ishlatgan usullarda hozirgi
oliy matematika metodlarining ko’rtaklari bor ekan. Arximed bu usullarni qurulish
ishlari va dengizlarda so’zish ishlari uchun g’oyat muhim bo’lgan geometriya va
15
mexanikaga doir ko’p qiyin masalalarni yyechishga tadbiq etgan. Jumladan, u ko’p
jismlarning hajmini va og’irlik markazini aniqladi va turli shakldagi so’zuvchi
jismlarning muvozanatiga masalasini o’rgandi.
Grek olimlari amaliyot va nazariya uchun muxum bo’lgan ko’pgina chiziqlarning
xossalarini tekshirdilar. Ayniqsa konussimon kesimlarning xossalarini to’liq
o’rganishgan.
Eramizdan oldingi II asrda Apolloniy konussimon kesimlar nazariyasini XVIII asr
davomida hukm surgan kashfiyotlar bilan boyitgan. Apolloniy konussimon
kesimlarni o’rganishda koordinatalar metodidan foydalangan. U metod tekislikdagi
har xil chiziqlarni o’rganishga franso’z olimi Ferma(1601-1665) va Dekard(1596-
1650) tomonidan XVII asrning 30-yillaridagina tadbiq qilingan. U zamon texnika
ehtiyojlari uchun tekis chiziqlar mavjudligi kifoya edi. Faqat 100 yildan keyingina
astronomiya, giodeziya va mexanikaning ehtiyojlari tufayli koordinatalar metodi
egri sirtlarni va ularga o’tkazilgan egri chiziqlarni o’rganishga tadbiq etildi.
1748-yilda har taraflama mukammal olim rus akademigi Eyler fazoda kordinatalar
metodini sistemali ravishda rivojlantirdi. Evklid sistemasi 2000 yildan ortiq davr
davomida o’zgarmas deb hisoblanib keldi. Ammo 1826-yilda mukammal rus olimi
Nikolay Ivanovich Labachevskiy yangi geometrik sistemani barpo qildi. Uning
dastlabki qoidalari Evklidning qoidalaridan faqat bir nuqtada farq qiladi. Evklid
geometriyasida A nuqtadan berilgan BC to’g’ri chiziq bilan bir tekislikda bo’lgan
va o’zaro kesishmaydigan faqat bitta to’g’ri chiziq o‘tadi.
Labachevskiy geometriyasida esa bunday chiziqlar cheksiz ko’p. Ammo shuning
o’zidan juda ko’p va g’oyat muhim xossalar kelib chiqdi. Masalan, Labachevskiy
geometriyasida uchburchak burchaklarining yig’indusi hamma vaqt 180° kam
(Evklid geomtriyasida u yig’indi 180° ). Shu bilan birga uch burchakning yuzi
qancha katta bo’lsa, 180° dan keladigan farq shuncha katta bo’ladi. Birinchi
qarashda tajriba Labachevskiyning bu va boshqa xulosalarini rad qilganday bo’lib
ko’rinishi mumkin. Ammo bu unday emas. Uchburchak burchaklarining yig’indisi
180° ekanini bevosita o’lchash yo’li bilan topamiz. Ammo o’lchash
asboblarimizning mukammalligi tufayli biz bu yig’indini aniq o’lchay olmaymiz.
Shu bilan birga biz bevosita o’lchay oladigan hamma uchburchaklar shunday
kichikki, ularning burchaklari yig’indisi 180° dan qancha farq qilishini ularning
bevosita o’lchash yo’li bilan aniqlash g’oyat qiyin. Labachevskiyning mukammal
16
g’oyalari rivojlanishi tufayli Evklid sistemasi g’oyat katta o’lchamli figuralar
tekshiriladigan astronomiya va fizikadan ko’pgina masalalarni tekshirishda yetarli
emasligi sezilib qoldi. Biroq odatdagi tajribalar sharoitida u to’la yaroqli bo’lib
qolaveradi.Shu
bilan
birga
Evklid
sistemasining
usto’nligi
uning
soddaligidir,undan texnikaga doir hisoblashlarda bemalol foydalanilmoqda va
bundan keyin ham o’rganiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
