O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti ” Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli bo’lmagan o’zgarmas koeffitsientli differsial tenglamalar” mavzusidagi kurs ishi

2.1. Differensial tenglama turlari haqida.

• 
  Birinchi tartibli tenglamalar.
  
• 
  Birinchi tartibli differensial tenglama:
  
• 
  ko'rinishda bo‘ladi. Agar bu tenglamani у' ga nisbatan yechish mumkin bo‘lsa, uni
  
• 
  y ' = f ( x , y )
  
• 
  ko‘rinishda yozish mumkin. Bu holda differensial tenglama hosilaga nisbatan yechilgan deyiladi.
  
• 
  Bunday tenglama uchun quyidagi teorema o‘rinli bo‘lib, bu teorema differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema deyiladi.
  

.

• 
  Birinchi tartibli:
  
• 
  tenglama uchun funksiyalar oilasi umumiy yechim bo‘ladi,buning to'g'riligini у funksiyani tenglamaga qo‘yib tekshirish mumkin.
  

у =

O'zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan tenglamalar.

Ushbu M(x)dx+ N(y)dy=O ko'rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Uning o'ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog'liq ko'paytuvchi, dy oldida, esa faqat y ga bog'liq ko'paytuvchi turadi. Bu tenglamaning yechimi uni hadma-had integrallash yo'li bilan aniqlanadi.

Differensial tenglamaning oshkormas holda ifodalangan yechimi bu tenglamaning integrali deyiladi. Integrallash doimiysi C ni yechim uchun qulay ko’rinishda tanlash mumkin.

.

• 
  Ta’rif
  

  ko'rinishdagi tenglamalar o'zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deb ataladi,bu yerda f1(x) va f2(y) –uzluksiz funksiyalar. Tenglamani yechish uchun unda o'zgaruvchilarni ajratish kerak. Buning uchun y' ning o'rniga dy/dx ni yozib, tenglamaning ikki tomonini

  ga bo’lamiz va dx ga ko’paytiramiz. U holda tenglama

  ko’rinishga keladi. Bu tenglamada x o'zgaruvchi faqat o'ng tomonda, y o'zgaruvchisi esa chap tomonda ishtirok etyapti, ya'ni o'zgaruvchilar ajratildi. (4) tenglikning har ikki tomonini integrallab,