O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti ” Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli bo’lmagan o’zgarmas koeffitsientli differsial tenglamalar” mavzusidagi kurs ishi

Matematika darslarida tarixiy ma’lumotlardan foydalanish o’quvchilarning

o’rganilayotgan materiallarga qiziqishini oshiradi, bilimlarni mustahkam egallashlariga yordam beradi.

I BOB BIRINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR 1-1. Differensial tenglamalar haqida tushuncha,ta’rifi.

Differensial tenglama deb, erkli o ‘zgaruvchi x, no’malum y=f(x) funksiya va uning hosilalari orasidagi bog'lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. Differensial tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:

1-ta’rif. Agar izlanayotgan funksiya y=f(x) bitta erkli o ‘zgaruvchining funksiyasi bo’lsa, u holda differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.

Umuman, noma’lum funksiya ko‘p argumentli bo’lgan hollar ham tez-tez uchraydi. Bunday holda differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deb ataladi. Biz faqat oddiy differensial tenglamalar bilan shug'ullanamiz.

• 
  2- ta'rif. Differsial tenglamaning tartibi deb, tenglamada qatnashgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan, ( y')2 + 2 y ' + xy3 = 0 tenglama birinchi tartibli differensial tcnglamadir.
  
• 
  Mana bu ( y") + ay' + by + cosx = 0 tenglama esa ikkinchi tartibli differensial tenglama.
  
• 
  3 - ta’rif. Differsial tenglamaning yechimi yoki integrali deb, differensial tenglamaga qo‘yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f (x) funksiyaga aytiladi.
  
• 
  Masalan, ushbu tenglama berilgan bo‘lsin:
  
• 
  

.

• 
  y=sinx, y=2cosx , у=3sinx - cosx funksiyalar, umuman, y=C1sin x,
  
• 
  у= C2cosx yoki y= C1 sinx + C2 cosx ko’rinishidagi funksiyalar C1 va C2 o‘zgarmas miqdorlarning har qanday qiymatlar ula ham berilgan differensial tenglamaning yechimi bo'ladi.
  
• 
  Buning to’g’riligiga ko‘rsatilgan funksiyalarni berilgan tenglamaga qo'yib ko'rib, ishonish mumkin.
  
• 
  4-ta’rif. Bir xil yo’nalish maydoniga ega bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rniga izoklina deyiladi.
  
• 
  Izoklinalarga ko’ra, differensial tenglamalarning integral chiziqlarni chizish mumkin.