O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti ” Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli bo’lmagan o’zgarmas koeffitsientli differsial tenglamalar” mavzusidagi kurs ishi

.

ekanligini hosil qilamiz, bu yerda C-ixtiyoriy o’zgarmas.

• 
  II BOB. Yuqori tartibli differensial tenglamalar.
  
• 
  2.1. Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffitsientli diferensial tenglamalar.
  
• 
  O’zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalar.
  
• 
  Ushbu o’zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli tenglamani qaraymiz:
  
• 
  Bu yerda p,q –o’zgarmas xaqiqiy sonlar.Chiziqli bir jinsli tenglamalarning umumiy nazariyasidan bunday tenglamaning umumiy yechimini toppish uchun uning hususiy yechimlari fundamental sistemasini yetarli ekanligi kelib chiqadi.Ikkinchi tartibli tenglamaning fundamental sistemasi ikkita chiziqli erkli xususiy yechimdan iborat bo’ladi. Tenglmaning fundamental sistemasini qanday topish mumkunligini ko’rsatamiz.
  

Bu tengalamaning xususiy yechimi:

• 
  Bu tengalamaning xususiy yechimi:
  
• 
  (2)
  
• 
  ko'rinishda izlaymiz,bu yerda k-o’zgarmas son.Bu funksiyani ikki marta differsiallaymiz:
  

  • larni tenglama qo’yib,topamiz:

    (3)

    Bu yerda ko’paytuvchi x ning xech qanday qiymatida nolga teng bo’lmaganligi sababli

    (4)

    Shunday qilib, k soni (4) tenglamaning ildizi bo’lganda va faqat shundagini y funksiya o’zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli (1) differensial tenglamni qanoatlantiradi.

2.2. O’zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
Ushbu o’zgarmas koeffitsientli n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalarni qaraymiz: bu yerda o’zgarmas sonlar. Bu tenglamaning umumiy yechimini topish uchun fubdamental yechimlari sistemasini toppish yetarlidir. n- tertibli differensial tenglama bo’lgan holda fundamental Sistema n ta chiziqli erkli yechimlardan iborat bo’ladi. Xususiy yechimni
Ko’rinishda izlaymiz. Bu funksiyani n martta diferensiallab va uning
hosilalarini (7) tenglamaga quyib, quyidagi algebraik tenglamani hosil qilamiz:
bu tenglama (7) diferensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.