Mavzu: Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usullari

№__Mavzu: Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usullari.
Reja:

1. 
   Ko'rsatkichli tenglamalar.
   
2. 
   Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usullari.
   

Ko'rsatkichli tenglamalar.
Ko'rsatkichli tenglamalar, ya'ni noma'lum daraja ko'rsatkichida ishtirok etadigan tenglamalarga doir bir nechta misol qaraymiz. Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish ko'pincha
a^x = a^b
ko'rinishdagi tenglamalarni yechishga keltiriladi, bunda a > 0, a≠ 1, x - noma'lum. Bu tenglama birgina x = b ildizga ega.Darhaqiqat, agar x≠ b, masalan, x > b bo'lsa, u holda a > 1 da a^x > a^b tengsizlikni, 0 < a < 1 da esa a^x < a tengsizlikni hosil qilamiz. Ikkala holda ham a^x = a^h shartga zid natija hosil bo'ldi.
1-masala. 3^x = 27 tenglamani yeching.
27 > 0 bo'Iganligi uchun ko'rsatkichli funksiyaning xossasiga ko'ra berilgan teng­lama ildizga ega. Ildizlardan biri x = 3 bo'ladi, chunki 3³ = 27. Boshqa ildizlar yo'q, chunki y = S^x funksiya butun son o'qida o'sadi va shu-ning uchun x > 3 da 3^x > 27 va x < 3 da 3^x < 27.
2-masala. 4∙2^x = 1 tenglamani yeching.
Tenglamani 2^x+2 = 2° ko'rinishda yozamiz, bundan x + 2 = 0 .
Javob. x = -2.
3-masala. 2^3x ∙ 3^x = 576 tenglamani yeching.
2^3x= (2³)^x= 8^x, 576 = 24² bo'lgani uchun tenglamani 8^x ∙ 3^x= 24² yoki 24^x = 24² ko'rinishda yozish mumkin. Bundan x = 2. Javob. x = 2. A
4-masala. 3^r+1 - 2∙3^x-2 = 25 tenglamani yeching.
Tenglamani o'ng qismida umumiy ko'paytuvchi 3^x-2 ni qavsdan tashqariga chiqarib,
3^x-2(3³-2)= 25; 3^x-2 ∙ 25=25 ni hosil qilamiz, bundan 3^x-2=l; x -2 = 0; x = 2.