Mavzu: Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usullari

Javob : x = 2.
5- m a s a 1 a. 3^x = 7^X tenglamani yeching.
7^X ≠ 0 bo'lgani uchun tenglamani — - i ko'rinishida yozish (3/7)^x = 1, x = 0. Javob. x = 0.
6-masala. 3∙2^X+1 + 2∙ 5 ^x-2 = 5^X + 2 ^x-2 tenglamani yeching.
Tenglamani 3 ∙ 2^x+1 - 2^X-2 = 5 ^x - 2∙5^X-2 ko'rinishda yozamiz, bun­dan 2 ^x-2(3 ∙ 2³ -1) = 5 ^x-2(5² - 2),
2 ^x-2 ∙ 23 = 5 ^x-2∙23, (2/5)^x-2 = 1, x-2 = 0. Javob. x = 2.
7-masala. 9^X-4-3^x-45 = 0 tenglamani yeching.
3^X = t almashtirish bilan berilgan tenglama t² - 4t - 45 = 0 kvadrat tenglamaga keltiriladi. Bu tenglamani yechib, uning ildizlarini topamiz: t₁ =9, t₂=-5, bundan 3^x = 9; 3^x = -5. 3^X = 9 tenglama x = 2 ildizga ega, 3^x =-5 tenglama esa ildizga ega emas, chunki ko'rsatkichli funksiya manfiy qiymat qabul qilishi mumkin emas.
Javob. x = 2.
8-masala. Tenglamalar sistemasini yeching:
2^x=u va 3^x=v belgilashlar kiritamiz. U holda sistema quyidagicha yoziladi:
Bu sistemani yechib, u = 2, v = 1 ni topamiz. Demak, 2^x = 2, 3^y=l. Shu sababli, x= 1, y= 0. Javob. (1; 0).
Mustaqil yechish uchun misollar:
Tenglamalarni yeching:
1) 4^x-1=1; 2) 0,3^3x-2=1;
3) 2^2x=2⁴; 4) (1/3)^3x=(1/3)^-2;
5) 27^x=1/3; 6) 400^x=1/20;
7) (1/5)^x=25; 8) (1/3)^x=1/81;
Mustaqil yechish uchun misollar:
Tenglamalarni yeching:
1) 4^x-1=1; 2) 0,3^3x-2=1;

3) 2^2x=2⁴; 4) (1/3)^3x=(1/3)^-2;

5) 27^x=1/3; 6) 400^x=1/20;

7) (1/5)^x=25; 8) (1/3)^x=1/81;

9) 3∙9^x=81; 10) 2∙4^x=64;

11) 3^x+1/2+3^x-2=1; 12) 0,5^x+7 ∙ 0,5^1-2x=2;

13) 0,6^x+3= 0,6^2x-5; 14) 6 ^3x-1=6 ^1-2x;

15) 3 ^2x-1+3 ^2x=108; 16) 3^x-1+3 ^2x+3^x+1 =63;

17) 2^3x+2 -2^3x-2 =30; 18) 2^x+1+2^x-1+2^x =28;

19) 5^x=8^x; 20) (1/2)^x=(1/3)^x;

21) 3^x=5^x; 22) 4^x=3^x/2;

23) 9^x -4∙3^x+3=0; 24) 16^x -17∙4^x+16=0;

25) 25^x-6∙5^x+5=0; 26) 64^x-8^x-56=0;

27) 7^x-7^x-1=6; 28) 3^2y-1+3^2y-2-3^2y-4 =315;

29) 5^3x+3∙5^3x-2=140; 30) 2^x+1+3∙2^x-1-5∙2^x+6=0.

Savollar:

1. 
   Ko’rsatkichli tenglamalar deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Ko'rsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy usullarini ayting.