Mavzu: To’rtinchi darajali tenglamalar k kompleks sonlar maydonida to’rtinchi darajali tenglamaning ikki tomonini bosh koyfitsentga bo’lib uni

Mavzu: To’rtinchi darajali tenglamalarni yechish Ferrari usuli isboti

K kompleks sonlar maydonida to’rtinchi darajali tenglamaning ikki tomonini bosh koyfitsentga bo’lib uni: + (1) ko’rinishga keltiramiz. To’rtinchi darajali tenglamalarni yechimlarini topishning bir necha usullari bor. Bularning bittasi FERRARI usuli orqali berilgan misollarni yechamiz.

(1) Tenglamaning keyingi uchta qismini tenglikning o’ng qismiga o’tkazib, so’ng har ikkala tomoniga ni qo’shsak, xosil bo’ladi. Bu so’ngi tenglamaning ikki tomoniga ni qo’shib ( bunda y-yangi nomalum), ushbu tenglikni hosil qilamiz: (2)

Yangi nomalumni (2) tenglamaning o’ng tomonini to’liq kvadratdan iborat bo’ladigon qilib aniqlaymiz. Buning uchun , , (3) deb olamiz. (2) tenglikning o’ng qismi to’la kvadrat bo’lishi uchun, shartga asosan, quyidagi natijaga erishamiz: yoki (4)

Agar (4) tenglama ildizlaridan birini desak, (3) dan , , xosil bo’lib, (2) tenglama yoki ko’rinishni oladi, bunda

Demak, berilgan tenlama ikkita (5) kvadrat tenglamalar ko’paytmasiga yoyiladi. Bularni yechib (1) tenglamaning to’rtta ildizini topamiz. Misol: tenglamani yechamiz. Bulnda a=3, b=0, c=-5, d=-3. Avval (4) tenglamani tuzib ushbu tenglikni topamiz:

bu tenglamani yechamiz: u=, bunda , demak -2. Endi (3) dan masalan ni olsak, dan ni xosil qilamiz.

Shunday qilib (5) tenglamalar ko’rinishga ega bo’ladi. Bularni yechib, berilgan tenglamalarning to’rtta ildizini hosil qilamiz