O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti magistratura bo’limi matematika (yo’nalishlar bo’yicha) mutaxasisligi talabasi Ro’zikov Maxammadjon Mamirali o’g’lining

II BOB. Dirak delta funksiyasining ko’p o’lchovli ko’rinishlari va ularning tadbiqlari
2.1-§. " - shaklli" ketma – ketliklar


Ta’rif. Agar
1) har bir uchun funksiya da integrallanuvchi;
2) ixtiyoriy va lar uchun tengsizlik o’rinli;
3) har bir uchun shunday sonlar topilib, bunda da, tengsizliknini qanoatlantiruvchi barcha lar uchun o’rinli bo’ladi, bu yerda da ;
4) barcha lar uchun

bo’lsa, fazoda aniqlangan haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalarning

ketma-ketligi " - shaklli" deyiladi.
Teorema. Aytaylik,

funksiyalar ketma ketligi " - shaklli" bo’lsin. U holda,

bo’ladi, bu yerda limit umumlashgan funksiya ma’nosida tushuniladi, ya’ni da.
Isbot. Faraz qilaylik, - ixtiyoriy asosiy funksiya bo’lsin. Umumlashgan funksiyalar ketma-ketligi limiti ta’rifidan va asosiy funsiyaga integral yordamida ta’sir qiluvchi regulyar umumlashgan funksiya ekanidan foydalanib, quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:

= (1)
Bizga, matematik tahlil kursidan ma’lum bo’lgan o’rta qiymat haqidagi teoremaga ko’ra va " - shaklli" ketma-ketlikning 3 va 4 - xossalaridan foydalanib, (1) formuladagi oxirgi ifodani o’zgartiramiz:

,
bu yerda sharning biror nuqtasi.
Shu tariqa va umumlashgan funksiyalar istalgan asosiy funksiyaga bir xilda ta’sir qiladi. O’z-o’zidan bu umumlashgan funksiyalar
ustma-ust tushadi. Teorema isbot bo’ldi.