O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

I BOB. TENGLAMALARNI RADIKALLARDA YECHISH TUSHUNCHASI

1.1-§.Tenglamalarning radikallarda yechilish tushunchasi
Ta’rif. Agar munosabatni qanoatlantiruvchi element mavjud bo’lsa, u xolda maydon maydonning kvadratik kengaytmasi: deyiladi.

Misollar.

1. maydon maydonning kva­dratik kengaytmasi bo’ladi.

2. maydon maydonning kvadratik kengaytmasi emas.

3. maydon maydonning kvadratik kengaytmasi bo’ladi.

Ta’rif. Agar

(1)

tenglamaning ildizlarini quyidagi ikki xadli kvadratik tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ratsional (yani qo’shish ayrish ko’paytirish bo’lish amallari yordamida) ifodalash mumkin bo’lsa u xolda ko’pxad kvadrat radikalda yechiladi deyiladi:

Shunday qilib, (1) tenglamaning barcha ildizlari , ,…, sonlar orqali ratsional ifodalaniladi va maydonga tegishli bo’ladi. Boshqacha aytganda,

o’suvchi sonli maydonlar zanjiri mavjud bo’lib, bu zanjirdagi xar bir maydon o’zidan oldingi , maydonning kvadratik kengaytmasi bo’lsa va maydon (1) tenglamaning barcha ildizlarini o’z ichnga olsa, u xolda (1) tenglama kvadrat radikalda yechiladngan tenglama deyiladi.

Ta’rif. Agar (1) tenglama ildizlari quyidagi ikki xadli tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ifodalanilsa, (1) tenglama radikalda yechiladi deyiladi:

Shunday qilib (1) tenglamaning barcha ildizlari , ,…, sonlar orqali ratsional ifodalanadi

maydonga tegishli bo’ladi.

Darajasi to’rtdan kichik bo’lmagan tenglamalarni kvadrat radikallarda yechilish sharti bilan shug’ullanaylik. Faraz kilaylik, ko’pxad biror sonlar maydoni ustida berilgan bo’lsin.

Tarif. Agar

(2)

tenglamaning ildizlari

(3)

tenglamalarning ildizlari orqali ratsional ifodalansa, u holdo (2) tenglamani xar birining darajasi ikkidan yuqori bo’lmagan tenglamalar zanjirnga keltiriladi deyiladi.

(3) dagi xar bir f_i(x) ko’pxad uchun quyidagi ikkita xol yuz berishi mumkin:

a) Ixtiyoriy lar birinchi darajali ko’pxad:

b) berilgan maydon ustidagi keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko’pxaddir.

Agar ning biror ildizini a desak, ko’pxad da keltirilmaydngai ikkinchi darajali ko’pxaddir esa ga ning biror ildizini kiritishdan xosil bo’ladnga keltirilmaydngon ikkinchi darajali ko’pxaddir va xokazo.

Tarif. Agar ko’pxad ning biror kengaytmasida chiziqli kupaytuvchilar kupaytmasi shaklida yozilsa, u xolda normal maydon deyiladi.