O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti «Fizika – matematika»

2.2. Past o’lchamli tizilmalarda tok tashuvchilar taqsimoti.

Ikki o‘lchamli elektronli gaz. Masalan, ionlashtirish maqsadida ushbu geterotuzilmani ko‘raylik (2.2.1-chizma). Odatda qattiq aralashmaning qalinligi tartibda olinadi. Ma’lumki, qattiq aralashma ta’qiqlangan zonasining kengligi dan kichik bo‘ladi. Bunda uch qatlamli tizimning chegaraviy sirtlar oralig‘ida «tutib qoluvchi» (birinchi jins) geteroo‘tish yuzaga keladi: o‘tkazuvchanlik zonalari joylashgan sohada elektronlar uchun, valent zonalari joylashgan sohada esa kovaklar uchun o‘lchamli kvantlashgan, energiyaviy balandligi cheklangan potensial o‘racha hosil bo‘ladi, chunki qatlam qalinligi elektronlar va kovaklarning de-Broyl to‘lqin uzunligidan kichikdir. Tabiiyki, bunday hollarda getero chegara sirtiga tik bo‘lgan yo‘nalishdagi tok tashuvchilar impulsining tashkil etuvchisi kvantlashadi [9, 15, 18]. Bunday hollarda o‘ra (x, y) tekisligi bo‘ylab tok tashuvchilar de-Broyl to‘lqinligicha qoladi; energiyasi kvazi uzluksiz tabiatini saqlab qoladi [21].

(2.2.1)

E_n= E_e1n², -o‘raning kengligiⁱⁱ, n=1,2,3,.... (2.2.1) munosabatdan elektronlar hajmiy kristallarda kabi o‘tkazuvchanlik (valent) zonasining tubi (ship) da joylashmaydi. Ularning minimal energiyasi uchun E_min = E_c +E_e1, engil va og‘ir kovaklar uchun esa, mos holda, energiyalar mos keladi. Umuman olganda tuzilmada potensial o‘raning chuqurligi chekli bo‘ladi va

(2.2.2)

transsendent tenglama tok tashuvchilarning energiyaviy spektrini ifodalab, uncha chuqur bo‘lmagan o‘rada bitta o‘lchamli kvantlashgan zonachaning bo‘lishi ham kuzatilishi mumkin. Bir o‘lchamli tok tashuvchilar gazi. Umuman olganda kvantlashgan iplar litografiya usulida olingan. Shu sababli bir o‘lchamli tok tashuvchilarga kam tekshirilgan. Bu ma’noda yo‘nalishda olingan kvantlashgan ipdagi tok tashuvchilarning energiyaviy spektri

(2.2.3)

2.2.1 - сhizma geterotuzilmaning

zonaviy tuzilishi - elektronlarning, -yengil (оg’ir) kovaklarning o’lchamlil kvantlashgan energiyaviy sathlari,

- kvantlashgan energiyaviy sathlarning tartib raqami.

ip ko‘ndalang qirqimining geometrik o‘lchamlari, va bir - biriga bog‘liq bo‘lmagan holda qiymat qabul qiluvchi natural sonlar.

Nol o‘lchamli tok tashuvchilar gazi. O‘lchamlari bo‘lgan prizma shaklidagi potensial o‘ra ichida tok tashuvchilar energiviy spektri to‘la kvantlashgandir

(2.2.4)

o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan natural sonlar. Oxirgi ifodadan spektr tizimini kvazi atom sifatida ham qarash mumkin. radiusli va energiyaviy balandlikli sferaviy o‘lchamli kvantlashgan nuqta ichida masofada yotuvchi samaraviy massali tok tashuvchilarning energiyaviy spekri birinchi tur: ka <0 shartni qanoatlantiruvchi hol uchun

(2.2.5)

Munosabat yordamida aniqlanadi. Buenergiyaviy spektrning aniq ko‘rinishi, tabiiyki, kvantlashgan o‘ralar o‘stirilgan namunaning fiziko-kimyoviy xususiyatlariga bog‘liq va har bir tanlangan hol uchun alohida – alohida hisoblashni talab etadi.

Uch o‘lchamli tok tashuvchilar tizimi uchun energiyaviy spektrning kvad­ratik yaqinlashishida o‘tkazuvchanlik zonasining elektronlar uchun holatlar zichligi (2.2.2 a-chizma)

(2.2.6)

munosabat yordamida aniqlanadi. Shuningdek, Fermi-Dirak taqsimoti yaqinlashishida elektronlar konsentratsiyasi

(2.2.7)

elektronlar uchun kimyoviy potensial, Bolsman doimiysi, Fermi integrali, N_c =2(2pm_ekT)^3/2/h³. Xususan aynimagan (tuslanmagan) elektronlar gazi uchun esa

2.2.2-chizma. 3(a), 2(b) вva 1(c) va noma’lumli elektronlardagi holatlar zichligining energiyaviy bog’lanishi aynigan elektronli gaz uchun		(2.2.8)
	(2.2.9)

munosabatlar o‘rinlidir.

Ikki o‘lchamli tok tashuvchilar tizimi uchun yuqorida qayd qilingan kattaliklar ifodalaridagi uch karrali integral ikki karrali integral va bitta summa bilan almashtiriladi. U holda holatlar zichligi (2.2.2. b-chizma)

(2.2.10)

teta (pag‘onali yoki Xevisayd) funksiyasi yordamida aniqlanadi. Oxirgi ikki ifodadan, hajmiy kristalldan farqli o‘laroq, energiya holatlarining zichligi bitta va faqat bittagina qiymatga sakrab o‘zgarsa, shartni qanoatlantiruvchi holatlar bo‘lmaydi.

Shuni ham qayd qilish zarurki, o‘lchamli kvantlashgan tizimlarda elektronli hodisalarning fizikaviy tabiati tanlangan haroratlar sohasiga bog‘liq. Xususan, o‘ta past haroratlarda erkin elektronlar (kovaklar ham), asosan birinchi energiyaviy sathda to‘planadi. shart qanoatlantiradigan haroratlar sohasi uchun ikki o‘lchamli elektronlar konsentratsiyasi

(2.2.11)

va ( ikki o‘lchamli o‘tkazuvchanlik zonasi holatlarining samaraviy zichligi) shart bajarilsa, aynimagan elektronlar konsentratsiyasi uchun

(2.2.12)

kuchli aynigan ikki o‘lchamli elektronlar uchun (F₁van_s<_c^2D) quyidagi munosabat o‘rinlidir

(2.2.13)