O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi “ “ m m
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matematikadan misol va masalalar toplami i- qism
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a r r + 2) b a r r - 3) ar 2 vektorlarning koordinatalarini toping. 5. a va b ning qanday qiymatlarida k j i a b + + - = 3 2 r va k j i b 2 6 + - = a r vektorlar kollinear bo’ladi. 6. Uchburchakning А(-1;-2;4), В(-4;-2;0) va С(3;-2;1) uchlari berilgan. Uning В uchidagi ichki burchagini toping. 7. To’rtburchakning А(1;-2;2), В(1;4;0), С(-4;1;1) va D(-5;5;3) uchlari bo’lsa, АС va ВD diagonallarining perpendikulyarligini isbotlang. 8. { } 4 ; 4 ; 2 - =
{ }
; 2 ; 3 - = b r vektorlar orasidagi burchakning kosinusini toping. 9. { } 5 ; 2 ; 5 = ar va
{ } 2 ; 1 ; 2 - = b r vektorlar berilgan. ® ® ® ® b pr va a pr a b lar aniqlansin. 10. Ushbuamallarni bajaring.
41 = ÷ ø ö ç è æ ´
+ ÷ ø ö ç è æ ´ × + ÷ ø ö ç è æ ´ × = ÷ ø ö ç è æ +
´ ÷ ø ö ç è æ + + ÷ ø ö ç è æ -
´ ÷ ø ö ç è æ + = ´ ÷ ø ö ç è æ - + ´ ÷ ø ö ç è æ + + + ´ ÷ ø ö ç è æ + + = ÷ ø ö ç è æ + ´ ´ + ÷ ø ö ç è æ +
´ - ÷÷ ÷ ø ö çç ç è æ + ´ ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ®
i k k i j k j i b a c b a c b a a c b b c b a c c b a k j i k k i j k j i 4 3 2 . 4 2 . 3 . 2 . 1 11. А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6) nuqtalar berilgan АВС uchburchakning yuzini toping. Ma`nosi 12.
® ® ® ® ® ® ´ = ÷ ø ö ç è æ +
´ ÷ ø ö ç è æ - b a b a b a 2 ekani isbotlansin. 11. Uchburchakning uchlari А(1;-1;2), В(5;-6;2), С(1;3;-1) bo’lsin. Uning В uchidan АС tomonga tushirilgan balandligini hisoblang. 12.
{ } 1 ; 2 ; 2 - = ar , { } 6 ; 3 ; 2 = b r vektorlar orasidagi burchakning sinusini toping.. 13. cr vektor
ar va
b r vektorlarga perpendikulyar, 0 30 = Ù ® ® b a , |a|=6, |b|=3, |c|=3 bo’lsa, ®
® c b a aralash ko’paytmani hisoblang. 14. {
1 ; 3 ; 2 - = ar { } 3 ; 1 ; 1 - = b r { } 1 ; 9 ; 1 - =
vektorlarni komplanarligini tekshiring. 15. А(1;2;-1), В(0;1;5), С(-1;2;1) vа D(2;1;3) nuqtalar bir tekislikda yotishini isbotlang. 16. Uchlari А(2;-1;1), В(5;5;4), С(-1;2;1) va D(2;1;3) nuqtalarda bo’lgan tetraedrning hajmini hisoblang. 17. Tetraedrning uchlari А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7) va D(-5;-4;8) bo’lsin. Uning D uchidan tushirilgan balandligini hisoblang. 18. Tetraedrning hajmi V=5 uning uchta uchlari А(2;1;-1), В(3;0;1) va С(2;-1;3). Agar uning to’rtinchi D uchi ОУ o’qida yotsa D ning koordinatalarini toping. 19. ar ={3;-1;-2} vа b r
b a r r ´ 2) ( ) b b a r r r ´ + 2 vektor
ko’paytmaning koordinatalarini toping. 20.
( ) (
) ( ) 2 2 2 2 2
a b a b a r r r r r r + = - + + ayniyatni isbotlang va uning geometric ma’nosini ifodalang. 42 21.
{ } 3 ; 1 ; 2 - = ar { } 9 ; 3 ; 6 - - =
r vektorlarning kollinearligini isbotlang va ularning uzunliklarini va yo’nalishlarini taqqoslang. 22. А(3;-1;2), B(1;2;-1) C(-1;1;-3) vа D(3;-5;3) nuqtalar trapetsiyaning uchlari ekanini ko’rsating. 23. А(-1;5;-10), В(5;-7;8), С(2;2;-7) vа D(5;-4;2) nuqtalar berilgan. B A va
D C vektorlar kollinear ekanini isbotlang. 24. A(2;2;0) va B(0;-2;5) nuqtalar berilgan.
= ® vektor yasalsin hamda uning uzunligi va yo`nalishi aniqlansin. 1-topshiriq. ABCD piramidaning uchlari berilgan. a) Piramidani berilgan qirralari orasidagi burchak kosinusini toping; b) piramidaning berilgan yog`i yuzini toping: 1. (
) ( ) (
) ACD b AC va AB a D C B A ) ; ) ; 3 ; 2 ; 4 , 7 ; 5 ; 2 , 1 ; 3 ; 6 , 1 ; 4 ; 6 - - - - 2. ( ) (
) ( ) (
) ACD b BD va BC a D C B A ) ; ) ; 3 ; 2 ; 4 , 4 ; 7 ; 5 , 2 ; 4 ; 5 , 7 ; 4 ; 6 - - - - 3. ( ) (
) ( ) (
) BAD b CD va CA a D C B A ) ; ) ; 3 ; 5 ; 3 , 3 ; 2 ; 8 , 3 ; 2 ; 6 , 87 ; 2 - - - - 4. ( ) ( ) ( ) (
) DAC b DB va DA a D C B A ) ; ) ; 9 ; 7 ; 4 , 4 ; 3 ; 1 , 5 ; 4 ; 2 , 3 ; 4 ; 4 - - - - - 5. ( ) ( ) ( ) (
) CBD b AD va AB a D C B A ) ; ) ; 4 ; 3 ; 1 , 2 ; 7 ; 5 , 4 ; 2 ; 4 , 2 ; 3 ; 5 - - - - 6. ( ) (
) ( ) (
) DAC b BA va BC a D C B A ) ; ) ; 8 ; 2 ; 7 , 3 ; 5 ; 9 , 4 ; 2 ; 6 , 4 ; 6 ; 5 - - - - 7. ( ) (
) ( ) (
) ABD b CD va CB a D C B A ) ; ) ; 7 ; 4 ; 2 , 5 ; 3 ; 9 , 1 ; 5 ; 3 , 7 ; 9 ; 1 - - - - 8. ( ) (
) ( ) (
) ABC b DC va DA a D C B A ) ; ) ; 5 ; 3 ; 6 , 7 ; 1 ; 5 , 1 ; 5 ; 3 , 9 ; 2 ; 4 - - - - 10. ( ) (
) ( ) (
) CAD b BA va BD a D C B A ) ; ) ; 5 ; 2 ; 7 , 7 ; 6 ; 9 , 7 ; 6 ; 3 , 1 ; 5 ; 2 - - - - - 11. ( ) ( ) ( ) (
) ABD b CB va CA a D C B A ) ; ) ; 7 ; 1 ; 2 , 1 ; 7 ; 8 , 3 ; 7 ; 9 , 3 ; 5 ; 2 - - - -
43 12.
( ) (
) ( ) (
) ABC b DC va DB a D C B A ) ; ) ; 7 ; 6 ; 5 , 5 ; 1 ; 3 , 8 ; 4 ; 0 , 3 ; 4 ; 67 - - - - - 13. ( ) ( ) ( ) (
) DBC b AC va AB a D C B A ) ; ) ; 5 ; 4 ; 4 , 4 ; 6 ; 5 , 3 ; 2 ; 7 , 6 ; 2 ; 9 - - - - - 14. ( ) ( ) ( ) (
) ACD b BD va BC a D C B A ) ; ) ; 5 ; 3 ; 6 , 3 ; 4 ; 4 , 5 ; 6 ; 8 , 4 ; 0 ; 3 - - - - 15. ( ) (
) ( ) (
) BCD b CD va CA a D C B A ) ; ) ; 6 ; 4 ; 5 , 5 ; 7 ; 3 , 4 ; 2 ; 8 , 2 ; 8 ; 3 - - - - 16. ( ) (
) ( ) (
) BAC b DC va DA a D C B A ) ; ) ; 5 ; 2 ; 4 , 3 ; 5 ; 7 , 1 ; 5 ; 8 , 9 ; 3 ; 5 - - - - 17. ( ) (
) ( ) (
) BCD b AD va AC a D C B A ) ; ) ; 3 ; 1 ; 2 , 7 ; 5 ; 2 , 5 ; 7 ; 6 , 6 ; 1 ; 5 - - 18. ( ) ( ) ( ) (
) CAD b BA va BD a D C B A ) ; ) ; 4 ; 7 ; 3 , 4 ; 5 ; 7 , 2 ; 3 ; 3 , 3 ; 2 ; 1 - - - - - 19. ( ) ( ) ( ) (
) ABD b CB va CA a D C B A ) ; ) ; 7 ; 4 ; 9 , 1 ; 2 ; 3 , 5 ; 3 ; 0 , 1 ; 3 ; 4 - - - - 20. ( ) (
) ( ) (
) ABC b DC va DB a D C B A ) ; ) ; 3 ; 5 ; 2 , 4 ; 2 ; 3 , 1 ; 5 ; 7 , 2 ; 4 ; 5 - - - - - 21. ( ) ( ) ( ) (
) CBD b AD va AB a D C B A ) ; ) ; 5 ; 4 ; 3 , 7 ; 3 ; 1 , 6 ; 2 ; 0 , 3 ; 2 ; 7 - - - - - - 22.
( ) (
) ( ) (
) ACD b BA va BC a D C B A ) ; ) ; 3 ; 2 ; 6 , 6 ; 2 ; 3 , 1 ; 1 ; 4 , 4 ; 6 ; 7 - - - - 23. ( ) (
) ( ) (
) ABD b DC va DA a D C B A ) ; ) ; 7 ; 5 ; 8 , 4 ; 5 ; 3 , 2 ; 3 ; 5 , 5 ; 1 ; 4 - - - 24.
( ) (
) ( ) (
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